Необычайно ранняя Пасха текущего 1915 года со Сретением 1 февраля, Вознесением 30 апреля и Пятидесятницею 10 мая, возбудила известный интерес к вопросам Пасхалии, но в некоторых местах вызвала также и некоторые «сомнения и недоумения».

В архангельской газете «Архангельск» появилось по этому вопросу такое письмо, перепечатанное под заглавием «Обывательские сомнения и недоумения» и в «Уфимском Вестнике» (четверг 19 марта 1915 г. № 63):

«В «Архангельске», а также и в других газетах неоднократно упоминалось, что такая ранняя Пасха, как в текущем году, бывает лишь раз в 500 лет. Но в действительности, Пасха 22 марта в 14 «великом индикте» [так], 532-летнем периоде, была уже три раза: в 1478 году, в 1573 и в 1686 [это, конечно, описка или опечатка вместо: 1668 год]. В царствование же Бориса Годунова Пасха 22 марта не бывала. Теперь в это число она наступает уже в четвертый раз, менее, чем в 500 летний срок, с 1478 года.

Но особенность ранней Пасхи текущего года та, что она празднуется 22 марта вопреки постановлению первого великого [так] Никейского Собора. Как известно, на этом Соборе, состоявшемся в 325 году, о дне празднования Пасхи было постановлено следующее.

1) Св. Пасха празднуется в первое воскресение после мартовского полнолуния, если это полнолуние случится 19 марта или позже.

2) Если же мартовское полнолуние случится раньше 19 марта, то Пасха празднуется после следующего апрельского полнолуния.

3) Если полнолуние, мартовское или апрельское, случится в пятницу, субботу или воскресенье, то Св. Пасха празднуется через неделю, в следующее воскресенье.

А в текущем году мартовское полнолуние случилось 18 числа, т. е. раньше 19, почему Пасха должна бы быть после апрельского полнолуния, которое будет 16 апреля, а не 22 марта.

Почему же Пасха настоящего года сделана так рано, с явным нарушением 1-го и 2-го постановлений Никейского Собора? Ведь смысл этих постановлений ясен: если мартовское полнолуние 19 числа, то Пасха должна быть после апрельского полнолуния. Сей год, это полнолуние раньше 18 числа [так], а Пасха не перенесена [так] на апрель, а празднуется в марте. Почему?

Я очень желал бы получить ответ на эти вопросы от авторитетных в церковных вопросах лиц, если письмо мое будет напечатано в «Архангельске», при чем ответ может быть помещен там же».

Это письмо может служить хорошим примером того вредного влияния, какое оказывают на непосвященных читателей существующие у нас убогие руководства по пасхалии, авторами которых являются лица, иногда и математически образованные, но обычно без всяких сведений в истории церкви и технической хронологии. При существовании мало-мальски путных книжек по пасхалии всякий интересующийся этого рода вопросами «обыватель», знакомый только с элементами арифметики, без всякого почти труда мог бы высчитать, в какие именно годы приходилась до сих пор и придется после Пасха 22 марта по принятой у нас александрийской пасхалии. 22-е марта = 26-φαμενώθ по александрийскому календарю есть terminus ante quern non¹ Пасхи по нашей пасхалии, и Пасха в этот день возможна только в 16-й год александрийского 19-летнего цикла = 13 год нашего (сирийско-константинопольского) круга луны с пасхальною 14-ою луною (пасхальною границею) 25 фамфнот= 21 марта, или, другими словами, в 19*n +16 годы² александрийской эры от Диоклитиана или, как стали ее называть потом «святых мучеников», эпоха которой есть 29-е августа (1-е тоут) 284 г. по Р. X.

А так как в течение 532-летнего периода данный год 19-летнего лунного круга (как и всякий другой год луны) приходится 28 раз, и из этих 28 раз, он только (28 :7 =)4 раза совпадает с вруцелетом³ (епактою⁴ солнца) γ», при котором 21-е марта приходится в субботу, а 22-е марта в воскресенье, то и Пасха 22 марта бывает только 4 раза в 532 года⁵. – Но через какие промежутки времени?

Вопрос этот может быть решен, конечно, чисто эмпирическим путем. Нужно взять (или и составить самому, кто может) полную пасхальную таблицу на 532 года и просмотреть в ней все годы, соответствующие 16-му году луны александрийскому = 13-му в сирийско-константинопольском круге луны, записать номера лет с Пасхою 22 марта и высчитать промежутки между ними.

В нашем, «константинопольском» [на деле же антиохийском] «великом индиктионе» Пасха 22 марта (ключевая буква А) приходится на 70-й, 165-й, 260-й и 507-й годы, в александрийском 532-летнем периоде Анниана на 54-й, 149-й, 244-й и 491-й годы. Промежутки между этими 4-мя годами (принимая за начало счета последний из них, соответствующий и нынешнему 1915-му году) составят: [532+70–507=] 95, [165–70=] 95, [260 –165=] 95 и [507–260=] 247 лет.

Нетрудно также заметить, что нормальный, так сказать, промежуток в 95 лет приходится после простых юлианских лет (70 и 165 и 507 «константинопольских» = 54 и 149 и 491 александрийских), а исключительно большой промежуток в 247 лет после високосного года (260 «константинопольского» = 244 александрийского).

Но почему же именно Пасха 22 марта повторяется через такие, а не иные промежутки времени?

Ответить на этот вопрос нетрудно, даже и не имея под руками никакой настольной таблицы, путем весьма нехитрых арифметических вычислений.

Конечно, все знают, что юлианский простой год содержит 52 недели и 1 день, високосный – 52 недели и 2 дня, и этим именно объясняется факт, что все дни года повторяются непременно в те же дни недели не через 7, а только через 4*7 = 28 лет, а Пасха непременно в то же число через 19*28 = 532 года.

Легко понять, что через 19 лет Пасха ни в каком случае не может повториться в то же число. На 19 лет приходится minimum 4 – maximum 5 високосов; следовательно, всего minimum (19+4=) 23 – maximum (19+5=) 24 лишних дня сверх 52-х недель каждого года, т. е. или 3 недели 2 дня, или 3 недели 3 дня. Поэтому все воскресенья текущего года через 19 лет придутся или (если данный год високосный) во вторник, или (если этот год простой) – в среду. Например, в 1934 году 22-е марта будет в среду, а Пасха будет 26 марта.

На 38 лет приходятся или 9, или 10 високосов; следовательно, всего или 47, или 48 лишних дней, т. е. или 6 недель и 5 дней (если данный год високосный или 1-й по високосе) или 6 дней (если год 2-й или 3-й по високосе). Поэтому воскресенья текущего года через 38 лет будут или в пятницу, или в субботу. Например, в 1953 году 22 марта будет в субботу и Пасха – 23 марта.

На 3*19 = 57 лет приходятся или 14 или (если данный год есть 3-й по високосе) 15 високосов; следовательно, всего или 71 или 72 дня лишних, т. е. или 10 недель 1 день, или 10 недель 2 дня. Воскресенья текущего года через 57 лет придутся поэтому или в понедельник, или во вторник. Например, в (1915+57 =) 1972 году (так как 1915-й год есть 3-й по високосе) 22 марта будет во вторник и Пасха будет 27 марта.

На 4*19=76 лет приходятся всегда 19 високосов, следовательно, всего 76+19 = 95 лишних дней, или 13 недель и 4 дня. Поэтому воскресенья текущего года через 76 лет придутся в четверг. Например, в (1915+76=) 1991 году 22 марта будет в четверг и Пасха будет 25 марта.

Таким образом, ни через 19, ни через 38, ни через 57, ни через 76 лет совпадение Пасхи с тем же числом невозможно. А так как Пасха 22 марта возможна только в один 16-й год александрийского 19 летнего цикла и ни в какой другой, то уже ясно, что раньше, как через 76+19 = 95 лет повторение Пасхи в это число невозможно.

Но на (5*19 =) 95 лет приходятся или 23, или, чаще – 24 високоса, следовательно, или (95+23=) 118 дней = 16 недель и 6 дней, или (95+24=) 119 дней = ровно 17 недель. Поэтому, если данный год високосный и, значит, 95-й год после него будет только 3-м по високосе, все воскресенья данного года через 95 лет придутся в субботу, и повторение Пасхи в то же число невозможно. Например, в будущем високосном 1916-м году Пасха будет 10 апреля, а в (1916+95=) 2011 году 10 апреля будет в субботу, а Пасха будет 11 апреля. В 1668 году Пасха была, в последний раз пред 1915 годом, 22 марта; но в 1668+95 = 1763 году 22 марта было в субботу, а Пасха 23 марта. Но если данный год (как 1915) есть простой, то через 95 лет все воскресные дни будут в те же самые числа, и так, как и круг луны и пасхальная граница через 95 лет всегда те же самые, то и Пасха будет непременно в то же самое число, как и в данном году. Поэтому и в (1915+95=) 2010 году, и в (2010+95=) 2105 году и в (2105+95=) 2200 году Пасха будет, по правилам нашей пасхалии, 22 марта; но в (2200+95=) 2295 году – 23 марта.

Нетрудно далее убедиться, что повторение Пасхи в то же число невозможно ни через 114 лет, ни через 133 года, ни через 152 года, ни через 171 год, ни через 209, ни через 228 лет. Убеждают в этом следующие нехитрые вычисления:

(114:4) = 28,5; 114+28 = 142 = (20*7)+2; 114+29 =143 = (20*7)+3.

(133:4) = 33,25; 133+33 = 166 = (23*7)+5; 133+34 =167 = (23*7)+6.

(152:4) = 38; 152+38 = 190 = (27*7)+1.

(171:4) = 42,75; 171+42=213 = (30*7)+3; 171+43=214 = (30*7)+4.

Из этих цифр ясно, что воскресенья текущего года через 114 лет будут или во вторник, или в среду, через 133 года или в пятницу, или в субботу, через 152 года – в понедельник, через 171 год или в среду, или в четверг.

Через (2*95=) 190 лет повторение Пасхи в то же число, разумеется, возможно, но только в 2-х случаях из 4-х, если данный год есть 2-й или 3-й по високосе, так как 190:4 = 47,5; а 190+47= 237 = (33*7)+6, и только 190+48 = 238 = (34*7). Поэтому, например, в (1915+190 =) 2105 и (2010+190 =) 2200 годах Пасха будет 22 марта, как и в 1915 и 2010, а в (2105+190 =) 2295 и (2200+190 =) 2390, не 22 марта, как в 2105 и 2200, а 23 марта.

На [13*19=] 247 лет приходятся в 3-х случаях из 4-х 62 високоса, и в одном случае, если данный год високосный – 61 високос. 247+62 = 309 = (44*7)+1; а 247+61 = 308 дней = ровно 44 недели. Поэтому через 247 лет воскресенья, а, следовательно, и Пасха придутся на те же числа, как в данном году, только в том случае, если данный год есть високосный.

Нетрудно далее высчитать, что повторение Пасхи в то же число невозможно ни через 266 лет, ни через 304, ни через 323 года, ни через 361 год, ни через 380, ни через 399, ни через 418, ни через 456, ни через 485 лет, ни через 503 года:

266:4=66,5; 266+66=332=(47*7)+3; 266+67=333= (47*7)+4.

304:4=76; 304+76=380=(54*7)+5.

323:4=80,75; 323+80=403=(57*7)+4; 323+81=404=(57*7)+5.

361:4=90,25; 361+90=451=(64*7)+3; 361+91=452=(64*7)+4

380:4 =95; 380+95=475=(67*7)+6.

399:4=99,75; 399+99=498= (71*7)+1; 399+100=499=(71*7)+2.

418:4=104,5; 418+104=522=(74*7)+4; 418+105=523=(74*7)+5.

456:4=114; 456+114=570=(81*7)+3.

485:4= 121,25; 485+121=606=(86*7)+4; 485+122=607=(86*7)+5.

503:4=125,75; 503+125=628=(89*7)+5; 503+126=629=(89*7)+6.

Через (3*95 =) 285 лет, через (247+95 =) 342 года и через (247+95+95=) 437 лет повторение Пасхи в то же число, разумеется, возможно: через 285 лет в одном случае из 4-х, если данный год (как 1915) есть 3-й по високосе; через 342 года – в 2 х случаях из 4-х (если данный год високосный, или 1-й по високосе); через 437 лет – в 3-х случаях из 4-х (если данный год не есть 3-й по високосе). Но через такие промежутки времени Пасха повторяется не в первый, а во второй или третий раз.

Зная, через какие промежутки повторяется Пасха 22 марта, очень легко высчитать, в какие именно годы приходилась и придется еще Пасха на это число. Вот все эти годы, начиная с IV века и кончая 30-м веком: 319; 414; 509; 604; 851; 946; 1041; 1136; 1383; 1478; 1573; 1668; 1915; 2010; 2105; 2200; 2447; 2542; 2637; 2732; 2969 и т. д. Таким образом, начиная с IV века и кончая настоящим, Пасха по александрийской пасхалии приходилась на 22 марта всего только 13 раз. Раньше IV века она приходилась бы на это число только в 72 году. Но в это время не только наша пасхалия не могла еще существовать (она изобретена не раньше 285 года, 1 года Диоклетиана, от которого считаются годы лежащего в её основе александрийского 19-летнего цикла), но и самая Пасха совершалась еще вместе с иудеями, не всегда в воскресенье, а в разные дни недели⁶.

Но и относительно 319 года, по меньшей мере не бесспорно, что Пасха в этом году праздновалась 22 марта. По западному 84-летнему циклу, во всех его известных нам редакциях (Augustalis, Supputatio Romana, цейтцская таблица 447 года, карфагенский компутист 455 года) Пасха этого года приходится на 29 марта (по Augustalis в моей реконструкции и по Supputatio Romana в 21-й день луны, по цейтцской таблице и по Augustalis в реконструкции Круша – в 20-й, по карфагенскому компутисту – в 22-й день луны), и по хронографу 354 года (где, по исследованиям Ван Дер Хагена и Круша, сохранилась таблица исторических римских Пасх на 313–342 годы) в этот именно день, IIII kl. арг., она и праздновалась в 319, Constantino V et licinio consulibus, в Риме⁷).

Как поступили в этом году в Александрии, неизвестно. Сношения по вопросу о Пасхе Александрии с Римом раньше 325 года возможны, но не особенно вероятны. Цикл Анатолия Лаодикийского в данном случае не расходился с александрийским циклом. Однако Пасху 319 года в Александрии могли назначить (вопреки циклу) на 29 марта по астрономическим основаниям. Истинное новолуние в марте 319 года приходилось по Oppolzer-Ginzel 8 марта в 7 час. 32 мин. 9-го вечера (по Schram в 7 час. 23 мин. 6 в.) по среднему александрийскому времени, истинное полнолуние – 22 марта в 5 час. 24 мин. 8 вечера (по Schram в 5 час. 55 мин. 8 в.), последняя четверть (по Schram) 30 марта в 2 час. 41 мин. 4 вечера. Значит 22 марта 319 года был не 15-й, а только 14-й день луны, считая от истинного новолуния, и Пасху по александрийскому пасхалистическому принципу (Пасха в 15–21 дни луны) следовало перенести на 29 марта, на 21-й день луны от истинного новолуния, тем более, что последняя четверть была только после полудня 30 марта⁸.

Но с другой стороны по древнейшим пасхальным циклам Пасха 22 марта приходилась чаще, чем по александрийскому 18-летнему циклу, так как циклы эти допускали Пасху и раньше 22 марта. В «112-летнем» (на деле же 56-летнем) пасхальном цикле св. Ипполита, допускавшем Пасху даже 20 марта (luna 16), Пасха 22 марта приходится 1 раз в 56 лет, 2 раза в 112 лет, в 14-й и 70 года цикла, соответствующие в первом цикле 235 и 291 годам. В «112 летнем» же (на деле тоже 56-летнем Pinax анонима 243 года, допускавшем Пасху даже 19 марта, Пасха 22 марта приходится тоже 2 раза в 112 лет, 1 раз в 56 лет, в 6-й и 62-й годы цикла, соответствующие 246 и 302 годам. По основанной на 84-летнем цикле таблице Августала Пасха приходилась на 22 марта в 23-й, 34-й и, по всей вероятности, в 45-й годы цикла, соответствующие 235; 246 и 257 гг. по Р. X. (в последнем случае возможна Пасха и 19 апреля luna XVII; в 246 г. возможность Пасхи 19 апреля luna ХIIII представляется мне мало вероятною). По Supputatio Romana Пасха 22 марта приходится на 33-й, 44-й и 55-й годы цикла (в последнем случае подле Пасхи 19 апреля), соответствующие в III веке 346; 357 и 368 годам, в IV веке – 330; 341 и 352 годам, в V веке – 414; 425 и 436 годам. По 19-летнему циклу Анатолия Лаодикийского Пасха 22 марта приходится не 4, а 8 раз в 532 года, и именно в первую половину IV века она приходилась на этот день в 330 году, вместо 19 апреля. Однако χεφαλαια при пасхальных посланиях Афанасия Великого и хронограф 354 года доказывают, что и в 330 и в 341 году Пасху и в Александрии, и в Риме совершили 19 апреля. В то время римская церковь смотрела на 25 марта, как на terminus ante quem non Пасхи, и потому 22 марта было неприемлемо, как день Пасхи, и для самих западных. Однако, пасхалии св. Ипполита и анонима 243 года доказывают, что в первой половине III века такой взгляд еще не утвердился в Риме, и потому более, чем возможно, что и в 235, и в 246 и, вероятно, даже и в 257 годах Пасху в Риме совершали 22 марта. В это время и сама александрийская церковь держалась еще 8-летнего лунного круга, а принятый около средины III века в Сирии «лунный» круг допускал Пасху 22 марта 12, если не 16, раз в 532 года, и именно 235 и 246 годы, как 5-й и 16-й годы «лунного» круга были в нем не символическими, с пасхальными границами 19 и 18 марта, и Пасха по этому кругу должна была быть 22 марта.

Теперь о «тонких канонических соображениях», которые, по выражению уфимской газеты, высказывает архангельский «обыватель» против Пасхи нынешнего 1915 года.

Истинное пасхальное полнолуние в настоящем году было действительно 18 марта в 8 час. 8 мин. утра, следующее, апрельское полнолуние 16 апреля в 4 час. 50 мин. вечера. Однако не только мы, но и западные христиане совершили в настоящем году Пасху в один и тот же день 22 марта по юлианскому = 4 апреля по григорианскому календарю. Допущено ли было в этом случае какое-либо уклонение от постановлений Никейского Собора?

Архангельскому «обывателю» «известно» то, что в действительности никому неизвестно. Вопрос о Пасхе, о том нужно ли совершать ее в одно время с иудеями, т. е. руководствуясь их календарем (однако не в один день с ними, а всегда в воскресение), или же независимо от иудеев, по особому христианскому лунному кругу, и непременно после весеннего равноденствия, был несомненно одним из главных поводов к созванию Никейского Вселенского Собора 325 года. Но никакого постановления Никейского Собора по вопросу о Пасхе не дошло до нас, и еще вопрос, было ли это постановление действительно записано. Все, что мы имеем по этому вопросу от Собора, заключается в следующих словах послания Собора к Александрийской Церкви⁹.

«Блоговествуем же вам и о согласии [относительно] святейшей нашей Пасхи, что вашими молитвами исправлена и эта часть, так что все восточные братья, раньше не делавшие этого [у Сократа: раньше совершавшие вместе с иудеями] согласно с римлянами и вами [у Сократа неверно: с нами] и всеми из начала сохранявшими Пасху, отныне будут совершать [ее] с вами» [у Сократа: «отныне будут совершать ее согласно с римлянами и нами (так) и всеми из древности, с нами (так) совершавшими Пасху»].

Подробнее говорит о Пасхе император Константин Великий в своем послании [к восточным], «церквам»¹⁰. Но и из его сообщений видно только, что Собор высказался решительно против обычая восточных совершать Пасху вместе с иудеями, иногда «дважды в год», т. е. раньше весеннего равноденствия, но не видно, состоялось ли об этом письменное постановление. Слова отцов Собора говорят скорее за то, что такого постановления не было составлено, так как восточные сами согласились отныне совершать Пасху вместе с римлянами, александрийцами и другими.

Установка нашей пасхалии вообще совершенно ошибочно приписывается Никейскому Собору. Наша пасхалия изобретена в Александрии и была, самое большее, только косвенно одобрена Никейским Собором.

Но если бы Никейский Собор и сделал какое-либо определенное, не дошедшее до нас, постановление о Пасхе, то бесспорно во всяком случае, что он не мог сделать такого постановления, какое приписывает ему архангельский «обыватель». Список исторических александрийских Пасх на 328–373 года, на время епископства Афанасия Великого, сохранился в «χεφαλαια», и он доказывает, что в это время Александрийская Церковь лишь в крайне редких случаях (только в 333, 346 и 349 годах) и не без влияния Римской Церкви делала отступления от правил александрийской пасхалии. Но даже и в этих исключительных случаях она фактически, в отношении к истинным астрономическим новолуниям, не нарушила принципа – совершать Пасху в 15–21 дни луны, считая от истинного новолуния. В основе этого принципа лежит Исх. 12:18: христианская Пасха, день пасхального воскресения, заменившая ветхозаветный праздник опресноков, должна совершаться в воскресенье, соответствующее одному из тех 7-ми дней 1-го весеннего месяца авива или нисана, в которые евреи ели опресноки. Ни в 14-й, ни в 22-й день луны Пасха поэтому недопустима (вечер 14-го нисана относится, по еврейскому счету, уже к 15-му числу). Но тогда как у древних евреев за начало лунных месяцев принималось видимое новолуние, за 1 число месяца считались сутки, начинающиеся с того вечера, когда в первый раз увидят в лучах вечерней зари серпик новой луны, что возможно спустя не ранее 18-ти часов после новолуния, современный иудейский календарь признает в принципе за 1-й день луны (т. е. собственно 1-е тишри) самый день (среднего) новолуния астрономического, conjunctio, если новолуние приходится до полудня (18 часов по иудейскому счету), и день, следующий за новолунием, если новолуние приходится после полудня. Приблизительно в таком же, как у современных иудеев, отношении к астрономическим новолуниям стояли в IV веке и циклические александрийские новолуния. Поэтому, если у древних евреев 14-е нисана было обыкновенно днем полнолуния, то для александрийцев в IV веке их 14-й день первого весеннего лунного месяца в большинстве случаев не был фактическим днем полнолуния: полнолуние обыкновенно приходилась тогда на 15-е и чаще на 16, чем на 14-е число циклического александрийского нисана. Поэтому даже приписываемое большинством русских и иностранных пасхалистов Никейскому Собору постановление совершать Пасху в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния – не приложимо к IV веку: в IV–V вв. христианская Пасха, высчитанная по правилам александрийской пасхалии, не один раз совершена была в самое полнолуние, а иногда приходилось даже и раньше полнолуния. А если бы Никейский Собор сделал такое постановление, какое предписывает ему архангельский обыватель, то за время правления Афанасия Великого Пасха в 20-ти случаях (из 45-ти) пришлась бы на неделю позже, чем она действительно праздновалась в Александрии по χεφαλαια. Вот эти случаи:

год	Пасха по χεφαλαια	luna	Истинное полнолуние по Oppolzer-Ginzel
330	19 апреля	15	19 апреля	3 час. 36 мин.	вечера11
331	11 апреля	18	9 апреля	8 час. 43 мин.	утра
333	15 апреля12	1513	16 апреля	9 час. 43 мин.	вечера
334	7 апреля	17	6 апреля	2 час. 4 мин.	утра
337	3 апреля	16	2 апреля	1 час. 34 мин.	утра
340	30 марта	15	30 марта	8 час. 24 мин.	утра
341	19 апреля	16	18 апреля	8 час. 13 мин.	утра
343	27 марта	1514	27 марта	9 час. 36 мин.	вечера
344	15 апреля	1915	14 апреля	1 час. 41 мин.	вечера
346	23 марта16	15	23 марта	11 час. 59 мин.	вечера
347	12 апреля	1517	11 апреля	11 час. 1 мин.	вечера
350	8 апреля	1918 h.2	9 апреля	7 час. 5 мин.	утра
351	31 марта	18	29 марта	3 час. 16 мин.	вечера
354	27 марта	17	25 марта	0 час. 32 мин.	вечера
357	23 марта	1719	22 марта	3 час. 25 мин.	вечера
358	12 апреля	17	10 апреля	4 час. 9 мин.	вечера
361	8 апреля	17	7 апреля	4 час. 28 мин.	утра
364	4 апреля	16	3 апреля	7 час. 36 мин.	утра
367	1 апреля	16	1 апреля	3 час. 31 мин.	вечера
368	20 апреля	16	19 апреля	2 час. 29 мин.	вечера
370	28 марта	15	28 марта	11 час. 42 мин.	вечера
371	17 апреля	16	16 апреля	3 час. 56 мин.	вечера

Самое раннее полнолуние, которое в IV веке фактически признано было пасхальным, было полнолуние 21 марта в 7 час. 44 мин. 5 утра 349 года. Но это был случай исключительный. Но александрийской пасхалии Пасха этого года – 8-го в 19-летнем цикле – приходилась на 23 апреля в 19-й день луны, и пасхальным должно бы быть полнолуние 19 апреля в 4 час. 23 мин. 7 вечера. Но римляне отказались в этот год праздновать Пасху 23 апреля, ссылаясь на (мнимое) «предание от ап. Петра» – не праздновать Пасхи после 21 апреля, и, уступая Риму, Афанасий Великий назначил Пасху этого года на 26 марта. Но и в 319 году и в 338 и в 357 – в 16-е годы александрийского 19-летнего круга с самою раннею пасхальною 14-ою луною 21 марта, истинное полнолуние приходилось только вечером 22 марта (в 319 году в 5 час. 24 мин. 8 вечера; в 338 году – в 2 час. 49 мин. 2 вечера; в 357 – в 3 час. 25 мин. 4 вечера). Следовательно, Александрийская пасхалия в то время фактически не признавала пасхальными полнолуния не только 19 и 20, но и 21 марта, и даже утром 22 марта. Теоретически александрийцы вероятно, и в это время (как несомненно Феофил александрийский в 80-х годах того же IV века) принимали за день полнолуния 14-й день луны, пасхальную границу, и, следовательно, признавали пасхальными полнолуния, случающиеся не раньше 21 марта и не позже 18 апреля.

Как же случилось, что в настоящем году мы совершили Пасху после полнолуния, которое приходилось на 18 марта, на 3 дня раньше самого раннего предела пасхальных полнолуний по правилам александрийской пасхалии?

Объясняется это ничем иным, как только неточностью лежащего в основе нашей пасхалии «19-летнего», на деле же 76-летнего, лунного цикла. Мы принимаем, вслед за Калиппом, что 19 средних юлианских лет, или (365,25*19=) 6939,75 дней, в точности равняются 235-ти лунным синодическим месяцам, и месяц равняется 29,53085106383 дней или 29 дней, 12 часов, 44 мин, 25,5319149 сек. На самом же деле синодический месяц в IV веке был равен около 29,530594 дней = 29 дней, 12 часов, 44 мин, 3,3 сек. а в настоящее время он равен около 29,530588 дней = 29 дней, 12 часов, 44 мин, 2,8 сек. 25 месяцев в IV веке составляли 6939,68959 дней, на 0,06041 дней = 1 час, 26 мин, 59 сек. короче 19-и средних юлианских лет, в настоящее время 235 месяцев составляет 6939,68818 дней 0,06181= 1 час, 29 мин, 0,384 сек. короче 19-и юлианских лет. В среднем за время от начала IV века до начала XX века наш 19-летний лунный круг давал ошибку в 19 лет на 0,06111 дня, а на целые сутки в 310,9147439 лет. За 84 19-летия от 319 года до 1915 года (3532-лет. периода =1596 лет) наша пасхалия отстала от луны на 5,13324 дней= 5 дней, 3 часа, 11 мин, 51,936 сек. Поэтому, если бы в IV-м веке александрийские 14-е луны, пасхальные границы, совпадали с астрономическими полнолуниями, то теперь они приходились бы спустя около 5 дней после полнолуний и полнолуния соответствовали бы не 14-му, а около 9-му нисана. Если же в действительности полнолуния в IV веке приходились на 15–16 дни луны, редко на вечер 14, то теперь полнолуние на 3–4 дня предваряет пасхальные границы, приходится на 10–11 дни лунного александрийского нисана. Например, в настоящем году истинное полнолуние приходилось 11 нисана (=18 марта), а среднее (17 марта в 9 час. 5 мин. 6 в.) – 10 нисана; тоже повторится и в будущем 1916 году (14 нисана 9 апреля): среднее полнолуние будет 4 апреля в 6 час. 38 мин. 3 вечера = 10 нисана, а истинное – 5 апреля в 7 час. 42 мин. 4 утра = 11 нисана²⁰

После сказанного становится уже отчасти ясным и происхождение тех приписываемых Никейскому Собору «правил», на которых покоятся сомнения архангельского обывателя. В этих мнимых правилах имеются в виду не циклические александрийские полнолуния, а действительные астрономические полнолуния 18–20 вв. Не вполне ясно только, почему изобретатель этих правил не присоединил к числу дней, в случае совпадения которых с полнолунием Пасха переносится на второе воскресенье по полнолунии, и четверг: полнолуния ведь и в 19 и даже 18 веке приходились обычно не позже 11 числа александрийского нисана. Но если 11 нисана приходится в четверг, то Пасха совершается не 14, а 21 нисана, не в первое, а во второе воскресенье после этого четверга. Разумеется, если бы в «3-м» мнимо Никейском «правиле» подле пятницы, субботы и воскресенья стоял «четверг», то и во «2-м правиле» на место «19 марта» появилось бы «18-е», и для «тонких канонических соображений» архангельского «обывателя» не было бы никаких оснований».

Отсутствие «четверга» во 2-м правиле можно, конечно, объяснить и тем, что эти quasi-Никейские правила изобретены не в 19 и не в 18 веках, а гораздо раньше, когда полнолуния приходились еще на 12-е число александрийского нисана. Но, кажется, дело объясняется проще. Неточность нашей пасхалии замечена была в Византии в XIV веке, и в 1324 году известный историк, «философ» Никифор Григора выступал с проектом реформы пасхалии (но не календаря), предлагал передвинуть все пасхальные границы на 2 дня назад. Этот проект реформы не был принят, но, по-видимому, как следы его остались в Византии и перешли потом и к нам в Россию наши теперешние «основания», θεμελια²¹ или θεμελιοι, заменившие древнейшие византийские «основания», означавшие высчитанный ко дню пасхальной границы (в смысле 14-й луны) возраст луны 1января. Например, древне-византийское (антиохийское) θεμελιον 1-го круга луны (= 4-го года луны александрийского) с пасхальной границей 2 апреля, было 12. По этому «основанию» для 2 апреля действительно можно получить (принимая предпасхальный месяц в 30 дней) 14-й день луны: если 1 апреля есть 12-й день луны, то и 1 марта тоже 12-й; 30–12=18; следовательно, (1+18=) 19 марта есть 30-й, 20-е —1—й день луны; 20 апреля —14—й.

Но у нас 1-му кругу луны соответствует «основание» 14, по которому уже для 31 марта получается 14-й, а для 2      апреля – 16-й день луны. Основание 13-го круга луны=16 года александрийской еннеакэдекаетириды с пасхальною границею 21 марта в древности было 24 [у πενταπλουντες χαί έξαπλούντες; собственно 25], и день пасхальной 14-ой луны по нему получался действительно (30–24=6; 1 марта + 6 = 7 марта= 30-й день луны; 74–1=8 марта = 1 день луны, 8+13 = 21 марта – 14-й день луны) 21 марта. Но у нас, как и у Никифора Григоры и у других византийских пасхалистов XIV века, основание 13 круга луны есть 26, по которому 14-й день луны получается 19 марта (30–26 = 4; 1 марта +4= 5 марта=30 день луны; 5+14=19 марта). С «основаниями» согласуется в существенном и «Лунное течение» наших Типикона и Следованной Псалтири.

А так как «основания», принимаемые обычно за возраст луны 1 марта (что неверно в отношении к истинному значению «оснований» у византийских пасхалистов, но верно фактически, так как возраст луны 1 марта обычно принимается равным возрасту луны 1 января), полагаются обыкновенно нашими учебниками пасхалии в основу правил вычисления Пасхи, то происхождение мнимо-никейских правил объясняется, так сказать, само собою. Если бы наши «основания» действительно и для настоящего времени и для IV века означали возраст луны 1 января и 1 марта, и 14-е дни луны, высчитанные по этим основаниям, соответствовали бы полнолуниям, то Пасха у нас действительно совершалась бы не в 15–21, а в 17–23 дни луны, или, другими словами, переносилась бы действительно на 2-е воскресенье после полнолуния, если полнолуние приходится в пятницу, субботу и воскресенье, а самое раннее пасхальное полнолуние приходилось бы на 19 марта.

Как ни плохи, однако, все наши учебники пасхалии, как ни жалки познания их авторов в истории церкви и даже времясчисления, далеко не все учебники решаются приписать такие постановления Никейскому Собору. В конце 18 века Макарьевский на Унже протоиерей Никифор Зырин²² смело вывел из «оснований», что «16-й день Мартовской Луны, или день после которого по Полнолунии в следующее Воскресенье должны мы праздновать истинную Пасху [ее § 89, где²³ сказано: «Иудеи Пасху свою законом (Исх. 12:18 и Чис. 9:3) были обязаны праздновать, начав с вечера 14 дня Луны Мартовской (т.е. с последнего дня до Полнолуния): мы же Христиане истинную свою Пасху должны праздновать, начав с Воскресного дня, имеемого наступить после Полнолуния, т.е. после 16 дни Луны Мартовской, дабы отдалиться от сопразднования с жидами (§ 1)], называется Пределом Пасхи или Пределом Пасхальным».

Эти пасхальные пределы у него, однако, только в апреле совпадают с действительными пасхальными границами, а в марте приходятся на 1-день раньше их. Поэтому относительно мартовских пределов протоиерей Зырин делает такую оговорку²⁴:

«Кроме того, мартовский предел, а не апрельский, ежели случится быть и в субботу, то от сей субботы надлежит не до того Воскресенья дочитаться, которой не посредственно после её следует, но после её до второго, дабы отдалиться от сопразднования с жидами». Эта оговорка является предшественницею мнимо-Никейского «3-го правила», приводимого архангельским «обывателем».

Из слов о. Зырина не вполне ясно, какой день луны он принимает за день полнолуния, 15-й или 16-й, но то бесспорно, во всяком случае, что 14-й день луны он не считает за полнолуние, а только за последний день до полнолуния и за день иудейской Пасхи. Самая ранняя иудейская Пасха приходится у него не на 19, а на 18 марта, самая поздняя однако – на 16 апреля²⁵, и вообще при переходе из апреля в март иудейские Пасхи, как и пасхальные пределы, приходятся на 12 (а не на 11) дней раньше прошлогодних, при переходе из марта в апрель на 20 (а не на 19) дней позже прошлогодних. Объясняется это неправильностью приемов вычисления. Для 1 круга луны о. Зырин считает ²⁶

«30 Дни Лунного месяца Марта.

14 Основание 1-го года Луны.

16 День Рождения Луны Мартовской.

14 День от Рождения Луны Мартовской.

30 Искомое число Марта Пасхи Иудейской».

Это вычисление можно, конечно, признать правильным, принимая предпасхальный месяц в 29 дней. Но для 3 круга луны о. Зырин считает:

«30 Дни Лунного Марта.

6 Основание 3-го года Луны.

24 День рождения Луны Мартовской.

14 Прилагаемый.

38 Сии числа превышают Лунный Март месяц.

30 Вычитаемые.

8 Апреля искомый день Иудейской Пасхи.

В действительности 38-е марта (не «Лунного», а несомненно солнечного) соответствует, конечно, не 8-му, а 7 апреля.

О неточности нашей пасхалии протоиерей Зырин, по-видимому, не имел никакого понятия.

Но современник его «учитель богословии и смешенной математики» Киевской Академии иеромонах Ириней²⁷ пишет: «Понеже через каждые 312 лет Новолуния случаются одним днем ранее (§ 15. Примеч.), а от времени первого Никейского Собора, то есть от 325 года до 1797, протекло 1472 года, то есть, больше, нежели 4-жды 312, и потому нынешние Новолуния и Полнолуния бывают 4 днями ранее тогдашних, то сыскав в данном году Мартовское новолуние (§ 23) придай к оному вместо 14 дней 18, и получишь Срок пасхальный, Но как при Златых числах 8 и 19 случаются в Марте два Новолуния: то Срок пасхальный должны сыскивать помощью второго Новолуния, которое находится, придав к первому Новолунию 30 дней».

В § 15 примечаний (стр. 7) иеромонах Ириней пишет: «Понеже каждый солнечный Иулиянский год состоит из 365 дней и 6 часов, а лунный Синодический месяц из 29 дней, 12 часов, 44 минут и 3 секунд (§ 5): то в 19 Иулиянских годах будет 6939 дней и 18 часов, а в 235 лунных месяцах 6939 дней 16 часов, 31 минута и 45 секунд. Из чего явствует, что по прошествии 19 лет Новолуния и Полнолуния бывают ранее прежнего 1 часом 28 минутами и 15 секундами, а по прошествии 312 лет или 16 с половиною кругов лунных бывают оные ранее целым днем. И по тому Круг луны для исправного показания Новолуний и Полнолуний, служит в самом деле только на 312 лет».

Для вычисления Пасхи он предлагает²⁸ такое краткое и логичное правило:

«Сыщи в данном году Вруцелето (§ 12), Срок пасхальный (§ 25) и Вруцелетную букву сего срока (§ 13). По том из Вруцелетной буквы увеличенной, если надобно, седмью, вычти Вруцелето, и остаток придай к Сроку пасхальному, сумма покажет день Пасхи».

О «пятнице» или «субботе» тут нет и помину!

Мнимое «постановление Никейского Собора», приводимое архангельским «обывателем», придумано очевидно уже в XIX веке. Изобретателем этого «постановления» был, кажется, проф. А. Савич, интересовавшийся пасхалией с математической стороны и изобретший для вычисления Пасхи формулу столь «остроумную», осложненную такими «условиями» и «оговорками», что по ней один преподаватель математики высчитал – Пасху в среду, но обладавший очевидно столь же ограниченными сведениями в технической хронологии и истории церкви, как и другие пасхалисты²⁹.

Но и после Савича далеко не все русские пасхалисты решаются повторять его выдумку. См., например, руководство Ильяшева § 40, стр. 47–49, где придуманные Савичем правила предлагаются в такой модификации: «Принимая во внимание, что во время Первого Вселенского Собора весеннее равноденствие было 21-го марта, Церковь постановила считать пасхальными те полнолуния, которые случаются 21 марта или после этого числа. За тем, так как фазы луны через каждые 310 лет бывают одним днем раньше, то принят в пасхалии постоянный круг оснований, вычисленных по новолуниям того времени, когда случались они тремя днями раньше новолуний времени Никейского Собора и, сообразно с этим неизменным кругом оснований, Церковь определила считать пасхальными те полнолуния, которые случаются тремя днями раньше полнолуний Никейского Собора. Так что церковное постановление относительно времени празднования Пасхи мы можем формулировать таким образом: праздновать Пасху в 1-й Воскресный день после того полнолуния, отысканного по кругу пасхальных оснований, к числу которого если прибавить 3 суток, то оно будет соответствовать 21-му марта, или случится непосредственно после этого числа, но не ранее 21 марта».

Следовательно, Ильяшов несомненное несогласие наших «оснований» и «лунного течения» с действительными основами нашей пасхалии правильно объясняет ссылкой на совершенно бесспорный факт неточности нашего 19-летнего круга и выставляет гипотезу, что «основания» были изобретены в такое время, когда наша пасхалия отстала от луны уже на 3 дня.

Лалош³⁰ думал, что во время Никейского Собора «основания» были меньше теперешних на 3, а следовательно, показывали полнолуния совершенно согласно с принципами нашей пасхалии.

Лапшина³¹ 3 положения Савича, приводимые и во Времясчислении Перевощикова, повергли в недоумение, которого он не мог разрешить.

Значит, даже русские книжки по пасхалии могли просветить архангельского «обывателя», что дело с мнимыми «постановлениями Никейского Собора» стоит не совсем благополучно.

Совершив Пасху настоящего года 22 марта, православная церковь не сделала никакого отступления от канонов, т.е. от принятых с IV века церковью правил александрийской пасхалии. Но мало того: в нынешнем году мы праздновали Пасху в согласии не только с правилами пасхалии, но и с астрономией. Истинное новолуние в нынешнем году было 2 марта в 10 час. 13 мин. утра по среднему московскому времени; следовательно, в день Пасхи был, правда не 15-й, как выходит по правилам александрийской пасхалии, но все же, допускаемый всеми пасхалиями – 20-й день луны. И пасхальное полнолуние, хотя и пришлось оно на 3 дня раньше 21 марта, положенного в основу нашей пасхалии «дня весеннего равноденствия», однако при L Solis в 9,43487°, в 10-й день по равноденствии, которое было 8 марта в 7 час. 22 мин. вечера.

Священник Д. Лебедев.

18 мая 1915 года.

г. Можайск, Московской губ.