22. Рецензия на Исследование лунного течения Н.В.Степанова

Рецензия на Исследование лунного течения Н.В.Степанова

Тип работы: рецензия

Язык работы: русский (дореформенная орфография)

Страниц: 47

Год работы: 1916

Данный труд священномученика Димитрия Лебедева пока не переведён в текстовый формат.
В виде сканированного документа вы можете ознакомиться с ним по ссылке ниже.

17. Лебедев Д._Рец. на Исследование лунного течения Н.В.Степанова (1916)

12 (22) 47 страниц
ОТДЪЛ II.

КРИТИКА

Н. В. Степанов, Изследование „луннаго течен i я». Издание

Императорск. Общества Истории и Древностей Российских при

Московском Университете. Москва 1913. 55 стр.

Эта — небольшая по объему — работа покойнаго автора г) представляешь

собою в своем роде настоящий chef d’oeuvre. Только xo-

роший математик, каким был Н. В. Степанов, мог написат такое

замечательное изследование, и — навсегда связать свое имя с

„Лунным течениемъ».

„Лунное течение» наших богослужебных книг (типикона, следо-

ванной псалтири и старинных „святцевъ») представляет собою таблицу

„рождений» и „ущербовъ» луны, т. е. повидимому новолуний и

полнолуний, на 19 кругов луны, т. ѳ. на весь 19-летний лунный цикл,

который составляет основу нашей пасхалии. Даты „рождений» и

„ущербовъ» выражены в „Лунном течении» в часах дня и ночи;

но счет этих часов особый, не похожий ни на древний, ни на современный

их счет, и напоминает только средневековый нюрнберг-

ский „большой часъа. Как известно, древние делили только день (а

не ночь) на 12 часов, ώραι тсащитсаи, из которых 1-й начинался

всегда с восходом солнца, a последний заканчивался с его заходом.

Такиѳ часы только на экваторе постоянно, на всей же остальной земле

(кроме — конечно — полюсов) только во дни равноденствий равнялись

нашим часамъ; в остальное время года они были — в зависимости

от величины дня — или больше, или меньше наших часов.

Напр. если день равнялся 15-и часам по нашему счету, то каждый

древний час его равнялся V- часу или 75-и минутам ; если же день

был равен 9-и часам, то древний „часъ» равнялся 8/4 часа = 45-и

минутам. Для астрономов такие неравномерные часы были, конечно,

неудобны, и они поэтому, как и мы, делили сутки на 24 равномер-

ных, „равноденственныхъ», часов, ώραι, Ισημ,ερΜαί, начиная счет их

и) Ср. Визант. Времен, т. XXI, Отд. II, стрр. 151 — 172.

2 ОТДЕЛ II.

с полудня и продолжая до 24. Наш счет часовъ: от полудня и

от полуночи есть уже иозднейшая модификация этих „равноденствен-

ныхъ44 часов и появился уже после изобретения стенных часов (в

смысле инструмента). „Часы44 „Луннаго течения44 не тождественны ни

с ώραι χαιριχαΐ, ни с égcu ίϋημερι,ναί, ни — наконец — с нашими

часами. В мае-июне, около летняго солнцестояния, мы встречаем

тут и „дни час 16″, а в декабре „нощи час IG44. Значит часы

„Луннаго течения44 несомненно равномерные, „равноденственные44, но

счет их ведется, повидимому, не от полудня, a отдельно для дня и

ночи, т. е. как будто от восхода и захода солнца, и для таких

широт, где наибольший день и наибольшая ночь равняются minimum

16-го часам. Подобное разделение равномерных часов на дневные

и ночные было принято в Нюрнберге и некоторых других городах

и известно под именем „большого часа», die grosse Ubr1). Следо-

вательно, уже счет часов в „Лунном течении44 указывает, повидимому,

па позднее и западное происхождение этой таблицы.

Но действительно ли таблица „Луннаго течения44 высчитана по

нюрнбергским часамъ? И как высчитаны в ней даты „рождений44

и „ущербовъ44 ? Часы дня предшествуют ли часам ночи или следуют

за ними?

Мое внимание „Лунное течение44 остановило еще в 1900—1902 гг.

в связи с вопросом о значении наших „оснований44. „Основания44

есть и в „Лунном течении44 и в существенном тождественный с

основаниями пасхальных таблиц, но выраженныя не просто в днях,

а в днях и часах. И нетрудно даже и при самом поверхностном

взгляде убедиться, что „Лунное течение44 вполне гармонирует с

„основаниями44, понимаемыми в смысле „возраста луны к 1-му марта».

Напр. основание 1-го круга луне есть 14 (по Лунному течению: 14,

час 1 [в действительности : час 21]), и по Лунному течению на 1-е

марта, нощи час 9, приходится „ущербъ4* луны ; основание 2-го круга

луны — 25 (час 11 [в действительности : 18]); и на марта 5, нощи

час 7 приходится „рождение44 луны. Но ни „основания44 в смысле

возраста луны к 1 марта, ни „Лунное течение44 не согласуются с

правилами александрийской пасхалии. По александрийскому 19-летнему

циклу, в 4-й год его, соответствующий нашему (сиро-македонскому)

1-му кругу луне, пасхальная 14-я луна приходится на 7-е φαρμον&Ι

= 2-е апреля, в 5-й год луны = наш 2-й круг луне — на 26-е

φαμενώ& = 22-е марта, в 6-й год = 3-й круг луне — на 15-е

φαρμον&Ι = 10-е апреля и т. д. Но по „Лунному течению44 предпас-

хальный ущерб приходится в 1-й круг луне уже на 31-е марта,

дни час 9, во 2-й круг луне — на 20-е марта, дни час 12, в 3-й —

1) F. R ü h 1, Chronologie des Mittelalters und der Neuzeit. Berlin 1897,

213—214.

КРИТИКА. 3

на 8-е апреля, дни час 4-й. Еще более расходятся с циклическими

александрийскими новолуниями (1-ми днями лунных месяцев) „рождения»

луны в „Лунном течении». В 1-й „круг луне» александрий-

ское циклическое 1-е нисана приходится на 24-е φαμενώά- = 20-е марта;

а по Лунному течению уже на 16-е марта, нощи час 3-й, приходится

„рождение». — С действительным движением луны „Лунное течение»

расходится меньше, чем александрийская пасхалия. Но именно этот

факт доказываешь позднее происхождение этой таблицы. Так как

в IV веке александрийския циклическия новолуния совпадали — в

существенном — с действительньтми астрономическими 1-ми днями

луны, считаемыми от истиннаго новолуния, то „Лунное течение», в

котором рождения на 3—4 дня предваряют александрийския новолуния,

могло появиться только уже в такое время, когда александрийская

пасхалия отстала от луны на 3—4 дня, т. е. не ранее XIV века:

наша пасхалия отстает от луны на 1 сутки приблизительно в 310

летъ; след. на 3-ое суток в 930, на 4 — в 1240 летъ; на 3*/

— в 1085 лет.

Путем приблизительная подсчета промежутков между соседними

датами „Луннаго течения» очень нетрудно было убедиться также, что

день в нем п р е д ш е с т в у е т ночи, т. е. сутки как будто

начинаются с восхода солнца. Напр., на март 1-го круга луне

приходятся :

марта 1, нощи час 9, ущерб

» 16, „ „ 3 , рождение

я 31, дни „ 9, ущерб.

Промежуток между двумя последними датами составит около

14 дней 18 часов, т. е. около половины луннаго месяца только в

том случае, если день предшествует ночи ; если же, наоборот, день

следует за ночью, то этот промежуток будет 15 дней 18 часов.

Такой промежуток был бы еще мыслим мржду ущербом и рожде-

нием, предполагая, что рождение луны есть ея видимое новолуние,

первое появление ея серпика в лучах вечерней зари, наступающее

спустя день-два после истиннаго новолуния, ущерб же есть самое

полнолуние. В этом случае разстояние от ущерба до следующаго

рождения было бы больше, чем разстояние от ущерба до рождения.

Но в данном случае дело идет о промежутке между рождением и

ущербом, который ни в каком случае в 15 д. 18 ч. считать было

невозможно : даже наибольшее действительное разстояниѳ между истинными:

новолунием и полнолунием равняется только (по таблицам

Оппольцера) 15 д. 14 ч. 44 м. б. Другой пример : при круге луне

11 на март приходятся:

марта 11, дни час 4, ущербъ;

„ 25, нощи „ 10, рождение.

ι*

4 ОТДЕЛ II.

Разстояние между этими датами равняется около 14 д. 18 ч., если

день предшествуешь ночи, и только 13 д. 18 ч., если ночь предшествуешь

дню. Но даже наименьшее действительное разстояние между истинными

новолунием и полнолунием равняется 13 д. 21 ч. 28 м. з.

„Лунное течение» заканчивается в богослужебных книгах такими

словами:

„Егда совершиши 19 кругов, сиречь годин, паки начни от

нерваго круга, никогда же бо скончавается реченное число», — следо-

вательно претендует быть таблицею новолуний и полнолуний на все

времена. Уже отсюда видно, что „рождения» и „ущербы» могут означить

только с ρ e д н i я (а не истинныя) даты новолуний и полнолуний. Но

даже и как таблица средних лунных сизигий, выраженных в

днях и часах, „Лунное течение» представляет собою в сущности аб-

сурд. Средния лунныя фазы не могут повторяться по истечении 19-и

лет в теже дни и часы по той простой иричине, что 19-летний

лунный цикл не соизмерим с 4-летним високосным периодом, и

— допуская даже, что он был бы совершенно точен в отношении

к луне — все средния лунныя фазы по истечении его придутся или

на 6 часов позже, или на 18 часов раньше, чем в данный год,

смотря по тому, придутся ли на эти 19 лет 5 високосов, или же

только 4, — 6940 дней, или 6939. Лежащий в основе нашей*пасхалии

лунный круг — только по наружности есть 19-летний цикл : пасхаль-

ныя границы повторяются у нас в те же числа через 19 лет

только потому, что наше пасхальное счисление игнорирует високосы.

Действительные же промежутки между пасхальными границами повторяются

в том же порядке только чрез [4χΐ9 = ] 76 лет, и наш

пасхальный цикл в сущности тождествен с 76-летним периодом

Калиппа: 19-летия и у нас и у Калиппа содержат то (в 3-х слу-

чаях из 4-х) 6940, то (в одном случае из 4-х) 6939 дней, и

только 76 лет равняются всегда 27759-и дням. Игнорирование високосов

в нашем пасхальном цикле, превращающее 76-летний цикл

в фиктивный 19-летний, особых неудобств однако не вызывает,

так как пасхалия имеет дело только с целыми днями, а не с

часами. Другое дело, если претендуют высчитать не только дни, но

и часы лунных сизигий для даннаго периода. Тут ни в каком

случае невозможно игнорировать и 29-е февраля, и 19-летний цикл

неизбежно превращается в 76 летний.

Что же представляет собою таблица „Луннаго течения» ? Есть

ли это только часть полной таблицы средних лунных сизигий на 76

лет, по недоразумению принятая за вполне законченную их таблицу,

или же таблица эта с самаго начала претендовала быть полною? И

— в последнем случае — как высчитаны в ней „рождения» и

„ущербы» ?

Для решения этих вопросов нужно было перевести необычный

КРИТИКА. 5

счет часов в „Лунном течѳнии» на обычный их счет. В

1900—1902 гг. мне представлялось само собою разумеющимся, что

часы дня и ночи „Луннаго течения» и в действительности есть то,

чем претендуют быть, т. е. начало часов дня совпадаете с вос-

ходом солнца, начало часов ночи — с заходом солнца. Таким

образом оставалось только определить, какую продолжительность

имеют день и ночь в данное время года в той местности, для которой

высчитано „лунное течение», высчитать по этой длине дня и ночи

приблизительное время восхода и захода солнца ; и всякую дату „Луннаго

течения» легко было перевести на обычной счет. Самая таблица

„Луннаго течения» не дает совершенно твердых оснований для ре-

шения вопроса, сколько часов дня и сколько часов ночи приходятся

на такое-то число такого-то месяца, и напр. факт, что во всем „Лунном

течении» мы не встречаем цифры часа выше 16, не встречаем,

напр. даты: „дни час 17″ или „нощи час 17″, не доказывает, что

наиболыпий день и наибольшую ночь автор таблицы принимал в

16 часов, так как 19 юлианских лет содержать 166 554 часа, и

из них только на 470 приходятся лунныя сизигии.

Но в наших святцах под известными числами (напр. 8 и 24

сентября, 10, 26 октября и т. д.) стоят заметки: „день имать часовъ»

столько-то, „нощь имать часовъ» столько-то. Сами по себе заметки

эти допускают, конечно, двоякое или даже троякое понимание. Если

напр. под 8 сентября сказано: „день имать часов 12, нощь имать

часов 12″, то это можно понимать или 1) в том смысле, что 8 сентября

и день и ночь имеют ровно по 12-и часовъ; на этот день

приходится осеннее равноденствие; или 2) в том, что начиная с

8 сентября (и кончая 23-м) день и ночь нужно считать приблизительно

равными 12-и часамъ; или же — наконец 3) в том, что

кончая 8-м сентября день и ночь приблизительно равны 12-и часамъ;

а 9—24 сентября нужно день считать в 11, а ночь в 13 часов,

как это и сказано под 24-м числом. Невероятность послед-

няго предположения очевидна уже из приведѳннаго примера. Так

как заметка: „день имать часов 13, нощь имать часов 11″ стоит

под 23-м августа; то по этому предположению выходит, что осеннее

равноденствие приходится на 31-е августа или 1-е сентября, что по

юлианскому календарю будет действительностью только в начале 4-го

1000-летия нашей эры. Но и полагать осеннее равноденствие 8 сентября,

а весеннее 6 марта (под этим числом сказано: день имать

часов 12, нощь имать часов 12) тоже невозможно было не только в

13—14, но и в 19—20 вв.: на эти числа оба равноденствия начнут

переходить только в 21 столетии. Значит и 1-е предположеше не-

вероятно. Но оно решительно опровергается тем фактом, что за-

метка: „день имать часов 17, нощь имать часов 7″ помещена в

святцах под 25-м мая, a затем только под 6-м июля стоитъ:

6 ОТДЕЛ II,

„день имать часов 16, нощь имать часов 8″ ; равно как и заметка :

„день имать часов 7, нощь имать часов 17″ стоит под 27 ноября,

и далее только под 1 января сказано: „день имать часов 8, нощь

имать часов 16″. Наибольший день, т. е. летнее солнцестояние ни

в каком случае нельзя было полагать 25 мая, равно как и наибольшую

ночь — 27 ноября. Летнее солнцестояние за весь исторически

период приходилось в юлианском июне, зимнее солнцестояние

— в юлианском декабре. Отсюда ясно, что правильно только 2-е

предположеше : эти заметки в святцах нужно понимать в том

смысле, что начиная с даннаго числа до тех пор, пока не встре-

тится новая заметка, день имеет столько-то часов, ночь столько-то.

В существенном заметки эти гармонируют с „Лунным течениемъ» :

за исключениѳм случаев явных ошибок, во всей этой таблице не

встречается таких часов дня или ночи, какия по святцам невозможны

в данный отдел года. Напр., в июне мы не встречаем

часов „нощи», а в декабре часов „дни» свыше 7. Естественно

было предположить, что часы в „Лунном течении» разделяются на

дневные и ночные согласно с этими заметками святцев. Пользуясь

этими заметками святцев, легко было определить, с точностию до

получаса, и время восхода и захода солнца для даннаго дня, т. е. предполагаемые

исходные пункты счета дневных и ночных часов, и та-

ким образом перевести всякую дату „Луннаго течения» на обычный

счет часов от полудня и от полуночи („вечера» и „утра») — с

точностью тоже до получаса.

Исходя из этих предположены, я дал себе труд — в 1902

году — пересчитать всю таблицу „Луннаго течения» и определить промежутки

между всеми соседними датами, И у меня получились сле-

дующие выводы :

1) „Лунное течениѳ» представляет собою таблицу средних ново-

луний и полнолуний, высчитанных по средней величине половины син-

одическаго месяца: 14 д. 18 ч. ; точнее, как предполагал я, 14 д.

18 ч. 21 м., так как в заголовке луннаго течѳния сказано : „каяждо

луне имать дней 29, и полдня, и полчаса и пятую часть часа», т. е.

29 д. j- */ д. — — Va 4· + Ѵб ч· = 9 Д· 12 ч. 42 м., a полмесяц,

след., 14 д. 18 ч. 21 м. Фактически разстояние между двумя соседними

рождениями-ущербами у меня получилось от 14 д. 17*/ ч. до 14 д.

19Ѵг ч· Эту неточность я не мог объяснить удовлетворительно, но

не придавал ей особенно важнаго значения. В тех же случаях,

когда разстояние между рождениями и ущербами получалось совсем не

соответствующее средней величине половины месяца, нетрудно было

открыть ошибку в на.иичном тексте „Луннаго течения», — ошибку,

обыкновенно очень легко объяснимую палеографически. Довольно значительное

число таких ошибок в печатных текстах „Луннаго

течения» (мне она была доступна по Типикону изд. 1867 г. и святцам

КРИТИКА. 7

изд. 1823 г.) легко объясняется тем, что их корректировали лица,

совершенно нѳзнакомыя с методом, по которому высчитаны эти даты.

— Одна из ошибок „Луннаго течения» замечена была мною только

при работе над „Лунным течением у средниковъ»

2) Разстояние между последним февральским рождением или

ущербом и первым мартовским ущербом или рождением равняется

в простой юлианский год 14 д. 12 ч. (фактически от 14 д. 117 ч.

до 14 д. 13 ч.), в високосный, след., 15 д. 12 ч. Следоватѳльно,

„Лунное течение» не есть таблица новолуний и полнолуний на какое-

нибудь определенное 19-летие 76-летняго цикла (с определенным

размещением високосов), а претендует быть пригодною для какого

угодно 19-летия. Значит, автор Луннаго течения имел в виду не

простые и високосные юлианскиѳ годы, a средний юлианский год в

365 д. 6 ч. Этих 6-и часов и недостает между последнею февральскою

и первою мартовскою сизигиями, если данный год есть простой.

Но этот недостаток 6-и часов в 3 простые годы, всего, след., в

18 часов, возмещается в високосный год, когда разстояние между

этими сизигиями равняется 15 д. 12 ч., т. е. на 18 часов длиннее

срѳдняго. Отсюда ясно, что „часы» в „Лунном течении» имеют

весьма условное значение: каждая дата рождения или ущерба может

вполне соответствовать среднему новолунию или полнолунию только в

определенные годы юлианской тетристириды ; в другие же ея годы

она нуждается в поправке в виде ± от 6 до 18 часов. Если,

напр., 1-й круг луне совпадает с нашим високосным годом, и

рождения-ущербы „Луннаго течения» в этот год совпадают с

средними астрономическими сизигиями, то они будут совпадать с

ними (в существенном, т. е. если игнорировать неточность калиппова

цикла) и в остальные високосные годы этого 19-летия, т. е. в круги

луны 5. 9. 13 и 17. Но в следующий 2-й круг луне, равно как

и в круги луны 6. 10. 14 и 18, в годы первые по високосе,

рождения и ущербы будут уже предварять срѳдния новолуния и полнолуния

на 6 часовъ; далее в 3-й по високосе годы (круги луны

7. 11. 15 и 19) рождения-ущербы будут предварять средния астро-

номическия сизигии уже на 12 часовъ; а в годы 3-й по високосе

(круги луны 4. 8. 12 и 16) — на 18 часов.

Справедливость требует заметить, что, если иметь в виду не

средния, а истинныя новолуния и полнолуния, то „Лунное течение»

можно признать таблицей очень удовлетворительной. Ея автор очень

хорошо справился с задачей — превратить 76-летний цикл в 19-

летний, так как даже в високосный год разстояние между последнею

февральскою и первою мартовскою сизигиями (15 д. 12 ч.) не пре-

1) См. мою статью: „Средники» в Журн. Мин. Нар. Пр. 1911, май,

стр. 150 [47], прим. 37.

8 ОТДЕЛ II.

вышает наибольшего возможнаго разстояния между истинными ново-

лунием и полнолунием (15 д. 14 ч. 44 м. 5); а в простые годы это

разстояние (14 д. 12 ч.) оказывается значительно больше разстояния

между двумя соседнвми астрономическими сизигиями (13 д. 21 ч. 2Ь м. з).

Значит в отношении к истинным новолуниям и полнолуниям

лунное течение не хуже всякой таблицы средних новолуний и полно-

луний, основанной на цикле Калиппа.

3) Сложнее оказался вопрос об „основанияхъ» в „Лунном те-

чении»: как раз „основания» 1-го и 2-го круга луне оказались искаженными

в наличной таблице, искажены также „основания» 5 и 7

кругов луны; и это обилие ошибок в самом начале таблицы

лишало возможности сразу же, без проверки по Лунному течению

всей таблицы оснований, решить, что означают „часы» при основаниях.

Первоначально мне было даже не ясно : а) означают ли основания,

выраженный в днях и часах, возраст луны к такому-то времени

дня или ночи 1 марта, или же б), наоборот, час при основании озна-

чает час суток, в который луна имеет возраст ровно столько-то

дней (в 1-й круг луны 14, во 2-й — 25 и т. д.). Но полная сверка

„основавий» с их часами с возрастами луны, получающимися по

датам февральскаго или (в 16-й круг луны) январскаго рождения

к 6 ч. вечера 28 февраля, к полночи на 1-е марта, к 6 и 6Ѵ2 ч.

(время восхода солнца) утра и к полудню 1 марта привела к опреде-

ленному решению и этого вопроса. Несостоятельность предположения

б становится ясною уже при самом поверхностном сличении „осно

ваний» с датами февральских рождений предыдущих летъ: „часы»

при основаниях нисколько не параллельны часам февральских

рождений, и скорее замечается между теми и другими обратно-

пропорциональноѳ отношѳниѳ : с увеличением часа февральскаго

рождения час при основании приблизительно ни столько же уменьшается

и наоборот. Вот, напр., осяования 8—13 кругов луны и

февральския рождения предшествующих 7—12 кругов луны1):

Круг

луны.

Ρ 0 ж д ѳ н i е.

Февр. 27 нощи час

yy İO » 99

» 24 „ „

»? Ια >» г*

1 Y> ¿ Y ) Vf

Разность.

+з

. —9

+з

Основание.

1 час 10

12 7

23 „ 4

4 „ 13

15 „ 10

I 26 „ 7

Разность.

! —3

—3

1 +9

—3

Круг

луны.

! 11

1 из

1) Выбираю эти годы потому, что именно в этих 6-и датах, следу-

ющих подъ-ряд, мною не замечено было ошибок.

КРИТИКА. 9

Возрасты луны в 6 ч. вечера 28 февраля, в полночь на 1-е

марта и в 6—б1/ ч. у. 1 марта дают цифры — в подавляющем

большинстве случаев — не тождественный с основаниями. Напро-

тив возраст луны в полдень 1 марта в 12-и случаях из 19-и

(при кругах луны 3. 6. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16 и 19) совпадаешь

или почти совпадает с основанием (наибольшая разность 11/2

часа). Во все эти годы число часов при основании не достигает 18-и.

Когда же, как в 4 (основание 17, час 23) и 17 (осяование 11, час

18) круги луны, при основании стоить час не менее 18, возраст луны

в полдень 1 марта получился на 1 день меньше основания (при 4

круге луны: 16 д. 23 ч., при 17-мъ: 10 д. 187 ч.). В остальных

5-и случаях (круги луны 1. 2. 5. 7 и 18) наличныя даты „Луннаго тѳ-

чения» оказались ошибочными ; но ошибки эти легко объяснимы палеографически,

и по исправлены их и эти даты или вполне соответствуют

возрасту луны в полдень 1 марта, или — если (как при кругах

луны 1. 2. и 5) исправленный час при основании не меньше 18-и —

превышают его на один день.

Вот эти ошибочныя даты :

Λ Возраст луны в полдень

Круг луне. Основание. Час. Нужно читать. марта

К\ 13 д. 21 ч.

Ill 24 д. 18 ч.

К 27 д. 2072 ч.

К 20 д. 2 ч.

ёи 21 д. 15 ч.

Разность на 1 день в тех случаях, когда число часов при

основании не меньше 18-го, я объяснял тем предположением, что

о с н о в а н и е , как число дней, о з н а ч а е т в о з р а с т луны,

исполняющийся от 6 часов вечера 28 февраля до 6 ч. вечера

1 марта; но часы при основании отсчитываются от

полудня 28 февраля и означают в о з р а с т луны в полдень

1 марта. Напр. в 1-й круг луны луна в полдень 1 марта

имеет возраст 13 дней и 21 час ; но так как в этот день уже

в 3 часа вечера, еще за 3 ч. до 6 ч. вечера, она достигнет возраста

14 дней, то основание этого года и есть 14, а йе 13. Во 2-й круг

луне возраст луны в полдень 1 марта равен 24 д. 18 ч. ; но так

как к 6 ч. вечера этот возраст будет 25 дней, то основание этого

года и есть 25, а не 241).

ке

кн

ΚΪ\

1) Эти свои выводы я изложид в двух примечаниях своего канди-

датскаго сочинения : „„Основание» и „епактааа и затем (уже в 1905 году) в

статье „Лунное течение», приготовленной для „Православной Богословской Эн-

циклопедиив. Но статье этой не суждено было появиться в печати, так

как издание Энциклопедии прекратилось. Да она нуждалась и в перера-

ботке в виду изследований H. В. Степанова.

10 ОТДЕЛ и.

В. Степанов уже не в первый раз выступает в качестве

изследователя таблицы „Луннаго течения». Еще в 1909 году появилась

в Журнале Министерства Народнаго Просвещения» (№ 6, стр.

213—273) его большая статья: „К вопросу о летописном счислении

часов. (Изследование таблицы луннаго течения)». С его взглядами,

изложенными в этой статье, я имел случай ознакомиться еще в 1908

году по письменным сообщениям автора. Н. В. Степанов не обладал

в то время особенно богатыми познаниями в технической хронологии.

Главным источником его сведений в этой области была книжка

Rühl, Chronologie des Mittelalters und der Neuzeit, Berlin 1907,

и Annuaire pour Гап 1907, publié par le Bureau des Longitudes.

Avec des Notices scientifiques. Из этого Annuaire он брал сведения

о римском юлианском („созигеновскомъ») календаре. Сличая этот

календарь с помещающимися в наших месяцесловах заметками о

величине дня и ночи, автор сделал то интересное наблют;ение, что

эти заметки в „осенне-зимнемъ» [правильнее : летне-осеннемъ] „се-

зоне» стоят под теми числами, на которыя в „созигеновскомъ»

календаре приходится „нундийнэя» [нундинная, т. е. одна из 8-и

первых букв латинскаго алфавита, размещенных в календаре для

определѳния римских nundinae] буква С [именно под 6, 22 июля;

7, 23 августа; 8, 24 сентября; 10, 26 октября; 11, 27 ноября], а в

„весенне-летнемъ» [правильнее зимне-весеннемъ] „семестре» — под

числами с нундинною буквою А [1, 17 января; 2, 18 февраля; 6,

22 марта; 7, 23 апреля; 9, 25 мая]. Разница только в том, что

нундинныя буквы повторяются через 8 дней; в наших же месяце-

словах промежутки между отметами о величине дня и ночи равняются

16-и дням, т. е. дни с указанными нундинными буквами берутся

через один. Это совпадете представляется автору „едвали случайными*

(стр. 223—4). Он действительно думает, что „устроители

месяцеслова на Руси» выбрали для заметок о длине дня и ночи в

„осенне-зимнем сезоне» — через один — дни с нундинной буквой

С, приходящейся на день осенняго равноденствия 24 сентября, а

в „весенне-летнемъ» — дни с буквою А, приходящейся на день

весенняго равноденствия 22 марта. — Это предположение Н. В. Степанова

мне представляется совсем невероятным. По моему, заметки

эти размещены просто чрез 16-дневные промежутки, без всякаго

отношения к нундинным буквам. Дело в том, что не везде эти

заметки отделялись одна от другой 16-дневными промежутками.

Проф. Н. К. Никольский в статье: „Общинная и келейная жизнь

в Кирилло-Белоозерском монастыре, в XV и XVI веках и в на-

чале ХѴИИ-го» (в Христианском Чтении 1908 г., июнь-июль, стрр.

880 —907) приводить (стр. 897), — по рукописям Софийской библио-

теки и библиотеки Кирилло-Белоозерскаго монастыря — три таблицы

числа дневных и ночных часов на весь годъ: 1) [Таблица А, из

КРИТИКА. 11

рукоп. Соф. б. № 1168 л. 252 об.] для Кирилло-белозерскаго монастыря;

2) [Таблица Б] для Москвы; и 3) [Таблица В] для Троицко-Сергиевой

лавры [обе последния по рукоп. Кир. библ. № 92/349]. „Часы москов-

ские» таблицы Б — те самые, какие стоят в нашем месяцеслове1).

„Чясы сергиева монастыря троецшѳ» таблицы В имеют то общее с

московскими, что смена их следует — по крайней мере в суще-

ственном — чрез 16-дпевные промежутки, и наиболыпий день и

наибольшая ночь и там и здесь равняется 17-и часамъ; но сроки

другие, именно: Г(енваря) 9, 25, Ѳ(евраля) 10, 26, М(арта) 132), 29,

А(преля) 14, 30, М(ая) 16, И(ю)ня 1, И(юля) 10, 26, Л(вгуста) 11, 27

(так, думаю, нужно читать вместо наличнаго KS у Н. К. Никольскаго :

это KS или описка, или опечатка вместо Щ: 26-е августа приходится

спустя 15 дней после 11-го августа и за 17 дней до 12 сентября),

С(ентября) 12, 28, О(ктября) 14, 30, Н(оября) 15, 30 [такъ; последний

промежуток выходит только в 15 дней; но я сильно подозреваю,

что наличное л = 30 в рукописи есть описка вместо л и после Η

должно стоять Д ( = декабря), т. е. как день по этой таблице достигаете

величины 17 часов 1 июня и удерживает ее в течении 39-и

дней — до 10 июля, так и ночь достигает величины 17 часов 1 декабря

и удерживает ее — тоже в течении 39-и дней — до 9 января].

Не разность географических широт объясняет существование

особых таблиц величины дня и ночи в Москве й Троицкой Лавре.

Вопреки астрономической действительности по наличным табличкам

получается даже, будто 25—31 мая в Москве день бывает длиннее,

чем в Троицкой лавре. Время, в тѳчении котораго день имеет

17 часов, по московской таблице длится 42 дня, по троицкой — только

39 дней ; для наименыпаго дня, в 7 часов, правда, наоборот таблица

Б отводит только 35 дней, В опять 39. Существенное раз-

личие между обеими таблицами заключается только в том, что дни

равноденствий и солнцестояний по троицкой табличке приходятся на

несколько дней позже, чем по московской, как показывает это сле

дующая табличка:

Но Б. По В.

Весеннее равноденствие 14/15 марта 21/22 марта
Летнѳѳ солнцестояние 15 июня 20 июня
Осеннее равноденствие 16/17 сентября 20/21 сентября.
Зимнее солнцестояние 14 декабря (19) 20 декабря.

1) Если по этой таблице в том виде, как она напечатана у Н. К.

Никольскаго, выходит, что день имеет 17 часов, а ночь 7, только с 25 мая

по 5-е июня, с 6 же июня по 21-е день 16, ночь 8, а с 22 июня по 6-е августа

день 15, ночь 9, то „ИЮНЬ* здесь простая описка, или опечатка, вместо

„ПОЛТЬ». Другая опечатка или описка в той таблице относится к Марту

месяцу : число часов ночи под δ марта показано 16 = 15 вместо IB = 12.

2) Промежуток между 26 февраля и 13 марта равен 15-и дням в

простой и 16-и в високосной год.

12 ОТДЕЛ II.

Повидимому троицкая табличка — более древняго происхождѳния,

чем табличка московская : она появилась еще в такое время, когда

можно было еще верить, что весеннее равноденствие бывает 21/22

марта, когда неточность юлианскаго календаря не давала еще себя

сильно чувствовать. Московская табличка появилась уже в такое

время, когда стало для всех очевидным фактом, что весеннее равно-

денствие бывает не 21 марта, а на 6—7 лнеии раньше. В Византии

это заметили, кажется, только в XIV веке (Исаак Аргир). В

России могли узнать об этом и гораздо позже.

Факт, что по троицкой таблице периоды, в течении которых

день имеет наибольшую и наименьшую длину (17 и 7 часов), равняются

одинаково 39-и дням, по московской же таблице день имеет

17 часов в течении é2 дней (6-и недель), а 7 часов только в течении

35 дней (5-и недель), говорить не столько за древность, сколько

за более примитивный характер троицкой таблицы. Для непосвящен-

ных естественно думать, что наиболыпий июньский день совершенно

равен наибольшей декабрьской ночи, и кратчайшая июньская ночь совершенно

равна кратчайшей декабрьской ночи. На деле же, вследствие

рефракции, наиболыпий день в наших широтах минут на 35 пре-

вышает самую длинную ночь. Поэтому и время, в течение котораго

величина дня равняется круглым счетом 17 часов, продолжается

дольше того времени, в которое день равен около 7-и часов. При

чина этого неравећства открыта в новейшеѳ время, но самый факт

известен был вероятно уже давно ; и московская таблица поступает

в сущности правильно, если время, когда „день имать часов 17,

нощь — 7″, считаѳт на неделю больше того времени, когда „день

имыть часов 7, нощь — 17″. Таблица Троицкой лавры очевидно и

не подозревает о существовании этого неравенства.

Таблица Α, Υ2Γ перево к Кирилове мнтре, отличается от двух осталь-

ных не только тем, что наиболыпий день и наибольшая ночь приняты

здесь — соответственно географической широте Кириллова Бело-

озерскаго монастыря, — не в 17, а в 18 часов ; но и тем, что сроки,

на которые приходится по этой таблице увеличение или уменьшение дня

на 1 час, следуют один за другим не через 16, а через 15 дней.

Только время, в которое день равен 16-и, ночь 8-и часам, в июле

(но не в мае) считается, если в наличной табличке нет ошибки, в 16

дней (с 11 до 27 июля). В 15 дней считается и тот период времени,

в декабре, когда день имеет 6, ночь 18 часов (с 9 до 24 декабря).

Но в июне, по этой таблице — и тут она сходится с московскою

— день имеет 18, ночь 6 часов в тѳчении 19-и дней (с 7 до 26

июня). При этом можно даже предположить, что наличное KS = 26-е

июня есть описка вместо ırз=27 июня, и далее вместо и[юня] ди нужно

читать i BI. Тогда получится, что день имеет 18 часов, ночь 6, в

КРИТИКА. 13

течении 20-и дней, — день 16 часов, ночь 8, и в июле в течении

не 16-и, а 15-и дней (12—26 июля).

Чрез 15-дневные промежутки в римском календаре никакия ни

нундинныя, ни воскресныя буквы (litterae dominicales) не повторяются.

Можно, аравда, пожалуй, предположить, что таблица Кириллова Бело-

озерскаго монастыря представляет собою только позднейшую мо-

дификацию подлинной таблицы, и автор ея уже не понимал, почему

сроки увеличения и уменыпения дня и ночи на 1 час следуют один

за другим через 16 дней, и так как в Кирилловом монастыре

наиболыний день равен 18-и часам, сократил эти сроки на 1 день;

первоначальный же автор имел в виду известные нундинные дни.

Однако, первоначальною редакциею таблицы и с цаиболыпим днем

в 17 часов является не московская, а троицкая таблица, в которой

срок в 16 дней не выдержан последовательно, а сроки смены часов

только в летне-осеннем сезоне (если 26-е августа исправить

на 27-е) соответствуют одной и той же нундинной букве G, в се-

зоне же зимне-весеннем, в январе-феврале эти сроки соответствуют

букве А, в марте-июне — букве G. И при том, если весною буква G

приходится на 21-е марта, день весенняго равноденствия по принципам

нашей пасхалии, то осенью буква G приходится на 20-е сентября, день,

в который, кажется, никто из древних не полагал осеннее равно-

денствие. — Но решительным опровержением гипотезы H. В. Степанова

о нундинных буквах является открытая им же самим древнейшая

редакция „Луннаго течения» (А), основанная совсем на другой системе

разделения часов на часы дня и ночи (а), ничего общаго с нундин-

ными днями не имеющей : увеличение и уменьшение дня по этой си-

стеме совпадает просто с 1-ми числами юлианских месяцев

Таблица „Луннаго течения» в 1909 году доступна была Н. В. Степанову

только в печатном виде, именно: 1) в Типиконе изд. 1896 г.,

2) Следованной псалтири изд. 1901 г. и 3) единоверческой Следованной

псалтири издания 1902 г., повторившаго бе^ перемен издание 1652

года. В этой единоверческой псалтири — таблица наиболеѳ исправна.

Кроме того у Н. В. Степанова была под руками книга В. В. Бобы-

нина (прив.-доцента Московскаго Университета), Очерки истории разви

™ физико-математических знаний в России. Том первый. XVII

столетие. Выпуск П. Москва 1893. А Бобынин в свою очередь

пользовался появившимся в 1879 году под заглавиемъ: „Счетная

мудрость» (редким, недоступным и Н. В. Степанову) изданием сборника

статей: „Из астрономии с немецких переводовъ», где есть

и особая статья „Об лунном течении, как искать месяцом рождение44.

Содержание этой статьи подробно изложено г. Вобынином на стрр.

21—31 его книжки. В статье этой даются правила для вычисления

1) См. далее, стрр. 23 след.

14 ОТДФЛ IL

„рождений» луны, выяснить смысл которых мог только Н. В. Степанов.

Из этих правил видно 1) что, хотя в наличном „лун-

ном течении» все даты выражены только в днях и часах, но вычислены

эти даты по средней величине синодическаго месяца с минутами

и своеобразными секундами, равными ι/4Ί минуты ; но в наличной

таблице эти минуты и секунды были потом отброшены.

2) Вычисление произведено не по той величине синодическаго ме-

сяца, которая указана в заголовке „луннаго течения», 29 д. -|- 1/2 д. j —

+ 11 4· + Ѵб 4 · — № Д· 12 4· 42 Μ., а по средней величине месяца

лежащаго в основе нашей пасхалии 76-летняго периода Калиппа

27759 : 940 д. = 29 д. 12 ч. 4420/47 м. Минута потому и делится в

„Счетной мудрости» на секунды, равныя 47-й доле минуты, что эту

величину месяца невозможно выразить в 60-х долях минуты: в

секундах, терциях, квартах и т. д., и чтобы не вводить слишком

длиннаго ряда 60-х долей, но в тоже время соблюсти возможную

точность вычисления, изобретатель „луннаго течения» и предпочел

пользоваться 47-ми долями минуты, как секундами. Величина синодическаго

месяца 29 д. 12 ч. 44 м. 20 с. называется в „Счетной

мудрости» „числом прибыльными.

3) Исходным пунктом вычисления является мартовское рождениѳ

1-го круга луны, марта 16 д. 15 ч. 23 м. 11 с. В „Лунном течении»

этот 15-й час является, как „нощи час 8″ ; подтверждается, сле-

довательно, вывод, что день в „лунном течении» предшествуѳт

ночи. Дата этого мартовскаго рождения называется „числом прилагательными.

— Кроме того в вычислениях „Счетной мудрости»

играет роль „число умножательное» 17 д. 2 ч· 53 м. 5 с, представляющее

собою, как разъясняет Н. В. Степанов (стрр. 263 —4), дополнение

разности между средним юлианским годом и простым лунным

годом (365 д. 6 ч. — 354 д. 8 ч. 53 м. 5 с . = 10 д. 21 ч. 6 м. 42 с.)

до 28-и (число дней в феврале).

4) Все даты рождений получаются в сущности по исходной дате мартовскаго

рождения путем прибавки к ней „прибыльнаго числа», т. е.

срѳдняго синодическаго месяца; a следовательно исходный пункт

счета часов в этих датах есть не колеблющийся в течении

года момент восхода солнца, а какой-то постоянный момент,

т. е. напр. 6 ч. утра или полдень; в наличном же лунном течении

первые 7—17 часов в этих датах очевидно только по недоразумению

приняты за часы дневные, последние 17—7 часов за ночные.

Но к этому удивительному выводу, как оказывается, можно было

придти и помимо „Счетной мудрости», путем строго-методической про-

верки дат наличнаго „Луннаго течения». И эту работу и выполнил

Н. В. Степанов в своей первой статье, повидимому еще раньше,

чем получил книжку Бобынина: он упоминает ее еще в начале

своей статьи (§ 2, стр. 224), но с другою целью, а методы вычисления

КРИТИКА. 15

„Счетной мудрости» излагает только в заключительному 7-м, пара-

графе статьи; в § же 3-м (стрр. 225—251), посвященном проверке

наличнаго „Луннаго течения», H. В. Стенанов вовсе не цитирует книгу

Бобынина и игнорирует „Счетную мудрость».

Мне какъ-то не приходило в голову попытаться высчитать все

даты рождений и ущербов Луннаго течения по исходным мартовским

датам, прибавляя к ним среднюю величину месяца. Такой метод

вычисления мне казался даже и невозможным, так как я был

уверен, что часы дня в „Лунном течении» считаются от колеблю-

щагося момента восхода солнца.

Н. В. Степанов поступал таким образомъ: выписывал, в

особой таблице, воспроизведенной на стрр. 230—237 его статьи, сначала,

в строке A, все даты „рождений» „Луннаго течения» в том

виде, как оне стоят в Месяцеслове издания 1901 года; далее,

в строке В переводил счет часов дня и ночи на последова-

тельный счет часов дня; в строке С отмечал варианты по Типикону

изд. 1896 г. и единоверчѳской Следованной псалтири; далее в

строке D приводил даты рождений, полученныя по дате мартовскаго

рождения путем прибавки к ней соответствующаго числа средних

лунаций по 29 д. 12 ч., 7. [ = 2 9 д. 12 ч. 42 м.]; а в строке E вы-

ражал дробныя числа строки D в целых часах. В результата

у него получилось почти полное совпадете строк В и Е: разность

получается или не более одного часа, что представляет — при дан-

ном, приблизительном, методе вычисления — quantité négligeable, или

же — в тех случаях, когда в наличную таблицу вкралась ошибка.

Значит, наличное „Лунное течѳние» с его часами „дня» и „ночи»

есть только очень неумный пересчет древнейшей таблицы, где счет

часов от 1 до 24 велся от какого-то постояннаго момента, и даже

в самом благоприятном случае, если этим постоянным моментом

были 6 ч. утра, в июне день наличнаго „Луннаго течения» начинается

в 6 ч. утра, а заканчивается в 11 ч. вечера,, спустя 2х часа по

заходе солнца в Москве, а ночь начинается в 11 ч. вечера, кончается

в 6 ч. у. спустя 2 ч. по восходе солнца; в декабре — на-

оборот, день начинается в 6 ч. утра, за 2г/2 ч. до восхода солнца

и заканчивается в 1 ч. дня, за 2*/2 ч. до захода солнца.

В перечень ошибок „Луннаго течения» у H. В. Степанова, стрр.

242—7, вкрались некоторыя неточности. Напр. сентябрьское рождение

6 круга луна приходится по месяцеслову сент. 14 дни час 12, по

ѳдиноверческой псалтири — час 11. Н. В. Степанов, стр. 244, говорить:

„в следованной единоверческой псалтири ошибочно напечатано:

сентября 14-го дня 11 час, надо 12 часовъ». Но по „Счетной

мудрости» это рождение получается сент. 14 д. 11 ч. 44 м. 8 с, а у

самого Н. В. Степанова получились даже 11 ч., , и так как минуты

и секунды в „Лунном течении» вообще отбрасываются, как бы ни было

16 ОТДЕЛ II.

велико число их, то значить правильная дата этого рождения сохранилась

именно в единоверческой псалтири; дата же наших печат-

ных богослужебных книг — или ошибка или непоследовательность.

Майское рождение 11 круга луны по нашим богослужебным книгам

приходится: маиа 23, дни час 8, по единоверческой псалтири „нощи

ч. 8″. Что наличное „дни» есть ошибка вместо „нощи», предпола-

гал и я. Но Н. В. Степанов (стр. 246) находит, что эта запись

и в единоверческой псалтири „не верна потому, что 23-го мая день

длится 17 часов, и 8-ми часов ночь 23-го мая не бываетъ». — На

самом деле по нашему месяцеслову день 23 мая вмеет только 16

часов, а ночь 8, и только с 25 мая день имеет 17 часов, ночь — 7.

Значит „нощи час 8″ единоверческой псалтири — не ошибка. По

лунному течению это рождениѳ получается, правда, мая 24 д. О ч. 40 м.

40 с. Но, как разъясняет сам Н. В. Степанов в последней статье,

древние не знали нуля и вместо 24 д. О ч. должны были писать 23 д.

24 ч., что по исключении 16-и часов дня и дало 8-й час ночи.

С „основаниями» „Луннаго течения» H. В. Степанов не мог

справиться. Он посвящает им два §§ (4 и 5) своей статьи (стрр.

251—260), приводить (стр. 253) таблицу наличных оснований параллельно

с основаниями теоретическими, высчитанными по датам мар-

товских рождений, и в существе дела тождественных с теми,

какия получились и у меня в смысле возраста луны в полдень

1 марта, и с самыми датами февральских и мартовских „рождений»,

отмечает, что в 12-и случаях из 19-и теоретическая основания

совпадают с наличными, и только в 7-и случаях расходятся с

ними; но не решается сделать попытки исправить наличную таблицу

оснований по основаниям теоретическими

„Допустить только одне ошибки» — пишет он (стр. 256) — „и

опечатки, конечно, нельзя. Мы видели из анализа самой таблицы

луннаго течения, что в ней, вообще говоря, ошибок не много. Поэтому

допустить „просто» ошибки в 7-и числах из 19-ти невозможно».

Дело, однако, не в количестве ошибок, а в том, объяснимо ли

их происхождение палеографически. Но древне-русское рукописное к

имело вид двух горизонтальных черточек : ι, и его легко было

принять за Η = И, и потому цифра 20 очень легко превращалась в

8 и наоборот. Возможность превращения β = 2 в и = 12 и — на-

оборот €и = 15 в € = 5, едвали нуждается в доказательствах.

Пропуск к в цифре KA и превращение HI В AI объясняется, вероятно,

неисправностию рукописи, с которой копирована таблица оснований

наличнаго „Луннаго течѳния» : цифра к в ней была стерта, а цифра н

затерта так, что ее приняли за д. Следовательно, все ошибки в

„часахъ» при основаниях объясняются чрезвычайно просто.

КРИТИКА. 17

Другое дело — ошибки в самых числах оснований: тут во

всяком случае дело идет не о случайной ошибке, а о совершенно

сознательной понравке цифры основания.

В. Степанов находит далее „достойным всякаго внимания

то обстоятельство, что различия между теоретическими и табличными

основаниями не раскинуты по таблице оснований, а сконцентрированы

при концах ея, если не считать разницы ( + 1 9 ) при 7-м круге

луны» — „это последнее обстоятельство указываетъ», по его мнению,

„на то, что есть какая-то общая причина возникновения этой разницы».

„Достойным внимания» считаю это обстоятельство и я; но причину

обилия ошибок в начале и в конце таблицы я склонен

видеть в том, что оригиналом ея была сильно обветшавшая таблица,

в которой цифры особенно затерты были в начале и в конце.

Что касается „разницы при 7-м круге луны», то тут Н. В.

Степанов сделался жертвою, кажется, своей же описки. Теоретическое

основание этого круга луны есть „20, час 2″, табличное — „20,

час 12″ ; а Н. В. Степанов написал „час 21″, как и стоит у

него в таблице на стр. 253. Но 21 — 2 = 19; тогда как действи-

тельная разность между теоретическим и табличным основаниѳм в

данном случае есть (12 — 2 = ) 10. Ошибка эта, однако, не отразилась

на дальнейшем. В конце § 6 H. В. Степанов группирует все

ошибки „луннаго течения» на 2 категории, и относит к 1-ой из

них ошибку при 7-м круге луны „в 19 часовъ», ко 2-й — все

остальныя ошибки — „все вида: 6 п ± 1 часъ», где величина 1 час

есть quantité négligeable. Но под эту формулу подходит и ошибка

в „19 часовъ», так как 19 = (3X6)-(-1. — Повидимому Н. В.

Степанов имел здесь в виду не фиктивную, а подлинную ошибку

7 круга луны — в 10 часов.

Для выяснения вопроса о происхождении ошибок в таблице осно-

ваний H. В. Стѳианов в § 7 заводит речь по доступным ему

тогда — плохим — пособиям (какая-то статья какого-то проф. Кин-

келина) — о происхождении епакт и оснований и, отметив тождество

оснований Луннаго течения (если не обращать внимания на часы) с

так называемыми „юлианскими эпактами», высказывает (стр. 259—60)

предположете, что „таблица луннаго течения имела совершенно самостоятельное,

независимое от пасхалии, происхождение. У ней были

некогда свои основания, близкия к тем, которыя я назвал „теоретическими»,

но впоследствии эти „теоретическая» основания были пере-

деланы для согласованности этой таблицы с пасхальной лунной таблицей

оснований (круг луны) и переделаны так, что вновь введенный

основания стали равными юлианским основаниямъ». Это предположение,

по мнению H. В. Степанова, „хорошо объясняет причину

разницы — оснований», теоретических и табличных, „в кругах

2. 4. 5. 17 и 18->и (если не обращать внимания на часы)» [на деле,

18 ОТДЕЛ IL

если не обращать внимания на часы, то теоретическое основание 17

круга луны, 21 день 16 часов (так у Н. В. Степанова), совпадает

с табличнымъ: 21 день δ часовъ; но у Н. В. Степанова в таблице

на стр. 253 ошибочно стоит 22 дня δ часовъ]. „Что разница эта

выражается числами, кратными 6-ти, то это, вероятно, происходить

от того, что переделыватели этих оснований неправильно понимали

значение того, что февральская луна укорачивается на 6 часовъ».

Ознакомлѳние с правилами „Счетной мудрости4* привело и меня

к некоторой модификации моего взгляда на „основания» „Луннаго

течения». — Едвали автор этой таблицы совершенно сознательно

принимал „основание» за возраст луны в полдень 1-го марта.

Происхождение этих оснований объясняется вероятно гораздо проще.

Если, напр., мартовское рождение 3-го круга луне приходится, по

„Счетной мудрости», 24 марта в 9 ч. 53 м. 41 с, то это значит,

что от предшествующей этому рождению лунации в текущем (начинающемся

с 1 марта) году протекают 23 д. 9 ч. 53 м. 41 с. Вычтя

эту величину из „прилагательнаго числа», т. е. из величины полнаго

синодическаго месяца, 29 д. 12 ч. 44 м. 20 с, получим 6 д. 2 ч. 50 м. 26 с.

Вот эта то цифра, означающая, за сколько времени до

1 марта 0 ч. О м. О с. начался лунный месяц, и составляет

„основание» даннаго круга луны. „Основание» 3-го круга луны,

по „Лунному течению», действительно есть „6, час 2″, т. е. таже самая

величина, какая получается и по „Счетной мудрости», но без „минут

и секундъ». Но невозможно решить, какой именно момент означает

0 ч. О м. О с, до котораго отсчитывается „основание», так как вообще

неизвестен исходный пункт счета часов в „Лунном течении», и

часы „дня» и „нощи» в наличном „Лунном течении» обязаны

своим происхождением только недоразумению. Если допустить, что

исходный пункт счета часов есть 6 ч. утра, то и основание есть

возраст луны к 6 часам утра 1 марта. Если этот исходный

пункт есть полдень (0 ч. по счету астрономов), то, конечно, и осно-

вание есть возраст луны в полдень 1 марта. Но и в том и в

другом случае этот возраст луны не соответствует тому возрасту,

какой получается по дате февральскаго рождения. Так как раз-

стояние между февральским и мартовским рождениями по „Лунному

течению» равняется в простой юлианский год 29 д. 6 ч. [44 м. 20 с ] ,

в високосный 30 д. 6 ч. [44 м. 20 с], то возраст луны к 0 ч. О м. О с.

1 марта, высчитанный по дате февральскаго рождения — в простой

год на 6 часов меньше „основания», в високосный — на 18 часов

больше „основания». Напр. февральское рождение 2-го круга луны приходится

на 23-е февраля 3 ч. 9 м. 21 с, за 5 д. 20 ч. 50 м. 26 с.

до 0 ч. О м. О с. 1 марта в простой — и за 6 д. 20 ч. 50 м. 26 с. —

в високосный год ; a основание 3-го круга луны есть 6 д. 2 ч. 50 м. 26 с.

Считая от февральскаго „рождения» „основание» может означать воз-

КРИТИКА. 19

раст луны только 1 марта в 6 ч. О м. О с, т. ѳ. или в полдень,

если 0 ч. есть 6 ч. утра, или же, если 0 ч. есть полдень, то в 6 ч.

вечера.

Но именно факт, что отсчитанный от февральскаго „рождения»

возраст луны к 0 ч. О м. о с. 1 марта, т. е. к началу года по „Лунному

тѳчению», не равен основанию, и доказывает, что основания

луннаго т е ч е н и я высчитаны не по февральским, а по

мартовским рождениям, чрез вычитание уменыпенных на

1 день дат этих рождений из 29 д. 12 ч. 44 м. 20 с, или же просто

чрез вычитание этих дат из 30 д. 12 ч. 44 м. 20 с.

Вообще, как я вижу теперь, и самый промежуток между послед-

ним февральским рождением или ущербом и 1-м мартовским

ущербом или рождением получается в „Лунном течении» чисто механически,

и едва-ли даже сам автор этой таблицы сознавал, что

не все полулунации у него равняются 14 д. 18 ч. 22 м. 10 с. Как

показывают рецепты вычисления „Счетной мудрости», вся таблица

„Луннаго течения» составлена таким образом, что по исходной дате

мартовскаго рождения 1-го круга луны, 16 д. 15 ч. 23 м. 11 с. = число

прилагательное = В, при помощи чисел умножательнаго = А и при-

быльнаго = С, по формуле Хп = В —( —1)28— A)-fpC, где есть

круг луны, Хп — искомая дата мартовскаго новолуния, а р — такое

наименьшее целое число, пря котором Хп есть число положительное,

высчитаны сначала даты мартовских рождений всех 19 кругов

луны, а потом по этим мартовским рождениям высчитаны через

последовательную прибавку к ним числа прибыльнаго, т. е. синоди-

ческаго месяца в 29 д. 12 ч. 44 м. 20 с. Таким путем высчитаны

и все февральския рождения. В „Счетной мудрости* приводится и у

В. Бобынина (стр. 29) воспроизведен пример вычисления февральскаго

рождения 1-го круга луйы, сущность котораго сводится к тому,

что нужно число прибыльное умножить на 11, прибавить к числу

прилагательному, а из суммы исключить сумму дней от 1 марта

по 31-е января; остаток 4 д. ц ч. 31 м. 43 с. и есть искомое рож-

дение. — По такому методу йычисления мартовское рождение 2-го круга

луны получилось бы в простой год (29 д. 12 ч. 44 м. 20 с.)Х12-{-

— · 16 д. 15 ч. 23 м. 11 с. = 37.1 д. — 365 = марта 6 д. О час. 16 м. 16 с;

но в действительности, по приведенной выше фомуле, это рождение

получается марта 5 д. 18 ч. 16 м. 16 ч., так как „умножательное»

число предполагает год в 365 д. 6 ч., а не ровно в 365 д.

Что касается тех случаев, когда цифра основания в наличном

Лунном течении увеличена на 1 в сравнении с той цифрой, какая

получается по правилам „Счетной мудрости» (основания 1. 2. 4. 5 и

17 кругов луны), то, хотя и остается в полной силе то наблюдете,

что это увеличете замечается только там, где час при основании —

не менее 18-и, однако и здесь я не могу остаться при прежнем мне-

20 отдел и.

нии и допускаю даже, что H. В. Степанов был здесь не далек от

истины. Конечно, если 1 марта 0 ч. О м. О с. луна имеет возраст

10 д. 18 ч., то уже 1 марта в 6 ч. ея возраст достигает 11 дней;

и если 0 ч. есть 6 ч. утра, то 6 ч. означают полдень, если же 0 ч. —

полдень, то 6 ч. = 6 ч. вечера ; и нельзя оспаривать возможности, что

основание в смысле возраста луны 1 марта можно было считать и до

полудня и даже до G ч. вечера этого дня. Но пепонятно, почему основаше,

как число дней, отсчитывается не до той самой эпохи, как

часы при основании, не до 0 ч., а до 6 ч. 1 марта. И в общем

правильно то наблюдение H. В. Степанова, что увеличение основания

на 1 день (а не вообще ошибки в „основанияхъ») замечается в те

годы, где „теоретическия» основания, высчитанный по правилам „Счѳт-

най мудрости», расходились бы с „основаниями» наших пасхальных

таблиц. Поэтому, и я считаю возможным допустить, что „основания»

2. 4. 5 и 17 кругов луны только потому не совпадают с теоретическими,

что в наличной таблице они исправлены по пасхальной

таблице, в оригинальном же „Лунном течении» они были на 1 меньше

„оснований» пасхальных таблиц.

Возражением против этого предположения является только 18-й

круг луны. Основание этого года в лунном течении есть „21a,

час б, т. е. 15 [по „Счетной мудрости» 21 д. 1б ч. 51 м. 39 с], —

в пасхальных таблицах — 22. „Теоретическое» основание, таким

образом, и здесь не совпадает с основанием пасхальных таблиц.

Почему же здесь оно осталось неисправленным ? Не потому ли, что

час здесь меньше 18-и?

Это возражение однако не из решающих. Дело в том, что

„основание» 18 круга луны не всегда и в пасхальных таблицах есть

22, а иногда — тоже 21, как в „Лунном течении», другими словами

— saltus lunae в таблице оснований не всегда приходится после 16

круга луны, т. е. после 19 года александрийской еннеакэдекаетириды,

а иногда и после 19-го круга луны. Конечно, в таких слу-

чаях и основание 17 круга луны есть не 11, а 10, и основание 19

круга 2, а не 3. В Лунном же течении — непоследовательно —

основание 17 круга луны исправлено на 11, основание же 18 круга

оставлено без изменения. Но во всяком случае основание 21 в

„Лунном течении» не необъяснимо. Если даже и новейшие ученые

далеко не всегда и во всем бывают последовательны, то тем более

не вправе мы требовать полной последовательности от древне-русских

.книжниковъ? Притом же непоследовательность редактора наличнаго

„Луннаго течения» в данном случае допускает и такое объяснение.

Заметив, что „основания» 1. 2. 4. 5 кругов луны в „Лунном тече-

ния» не совпадают с основаниями пасхальных таблиц и реипившись

исправить эту ошибку, этот редактор, и не отдавая себе отчета о

том, что означают основания и часы нри них, мог однако обратить

КРИТИКА. 21

внимание и на тот факт, что во всех этих 4 случаях час при

основании оказывается не меньше 18-и, а потому и „теоретическое4’

основаниѳ 17 круга луны, 10 д. 18 ч. 44 м. 44 с, он исправил на

11 д. 18 ч. Но „теоретическое основание» 18 круга луны есть 21 д.

15 ч. 51 м. 39 с, тогда как основание 14 круга есть 7 д. 16 ч. 8 м. 32 с,

но и по пасхальным таблицам „основание» этого года есть 7, а не 8.

Отсюда редактор и мог сделать вывод, что основание 21 д. 15 ч.

не следует исправлять на 22, час 15.

Можно, наконец, и эти ошибки в самых цифрах оснований

объяснить чисто палеографически. Обилие ошибок в „часахъ» в

начале и конце таблицы доказывает, что здесь именно оригинал

наличной таблицы оснований сильно пострадал от времени. Можно,

поэтому, предположить, что и самыя цифры оснований 1. 2. 4. 5 и 17

кругов в этом оригинале были или оторваны, или так затерты,

что их невозможно было прочитать ; а потому копиисту волей-неволей

1 Круг луны.

^ 6

Я !

Я ,

WS :

* • » g В !

и g a

. 4 •

1 18

. о’ WS »·.

ts °

Осно-

вание

K€

l·’ 1

1 12

l’23

‘ 4

15 ‘

Час

, м

βι

с н о в а L Η И

я.

По „Счетной мудрости»

д.

3;.

ч.

7 •

ЗЭ

44 ,

с.

.27

I 1 .

W · W Φ

S’ 8 ^ *

Н О Ш ¿g

Осно-

вание

«А

ι 1

12.

2 3 .

l á r

Γ 29

Час

ка

22 ОТДЕЛ и.

приходилось возстановлять их по пасхальным таблицам. Основание

же 18 круга луны случайно сохранилось в рукописи.

Так как Н. В. Степанов в своей первой статье (таблица 8-я,

стр. 253) дает таблицу „теоретическихъ» оснований, высчитанных не

по правилам „Счетной мудрости», а только приблизительно и выра-

женных только в днях и часах, а во второй статье вопроса об

основаниях не касается вовсе, то считаю не лишним привести здесь

(стр. 21) параллельно с основаниями пасхальных таблиц (столбец

2-й) и „Луннаго течения» (столбец 3-й) и основания, получающияся по

правилам „Счетной мудрости» с их минутами и секундами (столбец

4-й). В последнем, 5-м столбце привожу „основаниѳ» „Луннаго» же

„течения» в исправленном виде. Все даты, подлежащия исправлению

в столбце 3, равно как и соответствующия им исправленный в

столбце 5, напечатаны славянскими цифрами, чтобы видно было, как

получилась ошибка.

Читатель видит, что ошибок в „основанияхъ» „Луннаго тѳчения»

в действительности больше, чем можно открыть, не прибегая к

„Счетной мудрости» по приблизительному вычислению. Только в

кругах луны 3. 6. 8. 11. 12. 13. 15. и 16, т. е. всего 8 раз из 19-и,

табличное основание совпадает с теоретическим, взятым без минуть

и секунд (как бы ни было велико их количество). Основания

же кругов луны 9. 10. 14, равно как и исправленное (к вместо налич-

наго н) основание круга луны 5 оказываются на 1 час меньше основа-

ний теоретических ; наоборот в 19-й круг луны табличное основание

на 1 час больше теоретическаго. Эти ошибки я оставил неисправленными

в столбце 5-м, так как это — ошибки не палеографи-

ческаго, а — так сказать — чисто ариѳметическаго происхождения.

„Основания» 9. 10. 14 и 5 кругов луны имеют то между собою

общее, что число минут в них очень небольшое, не превышает

Подобных ошибок, когда при ничтожном количестве минут

и секунд табличный час оказывается на 1 меньше теоретическаго,

не мало и в самой табличке „Луннаго течения» (в датах рождений

и ущербов) и, как прекрасно выяснил в своей последней работе

В. Степанов, объясняются эти ошибки просто тем, что автор

наличной таблицы при подсчете этих дат просто забывал превратить

секунды в минуты и минуты в часы. Ошибка же под 19-м

годом объясняется просто тем, что при неимении особаго знака для

О автор поставил час д, вместо 0 часов.

Новая рабрта Н. В. Степанова о „Лунном течении» отличается

от раннейшей уже тем, что покоится не на одних печатных изда-

ниях (кроме единоверческой следованной псалтири изд. 1902 г. —

перепечатаннаго с издания 1652 г. и типикона изд. 1896 г., которыми

автор пользовался и в первой статье, у него была еще под руками

КРИТИКА. 23

следованная псалтирь, напечатанная в Остроге в 1598 году —

издание по древности равняющееся рукописи), но и на 7-и рукописях

XV—XVIII вв. Всего — с печатными изданиями H. В. Степанов

имел под руками 10 „списковъ» Луннаго течеяия. Но главное:

изучение таблиц Луннаго течения по рукописям привело его к тому

выводу, что „ныне печатаемое „Лунное течениѳ» появилось на Руси

не ранее XVII века. До этого времени у русских циркулировало

„Лунное течение» другого вида, содержавшее в большей своей части —

совершенно иныя числа, иныя даты новолуний и полнолуний, чем современная

редакция этого памятника». . Этот древнейший тип Луннаго

течения H. В. Степанов называет типом А, а современный вид

его — типом В. Из 10-и изследованных им списков только 4

(именно кроме двух печатных изданий еще: 3. Святцы, рукопись

XVII в., библ. Никольскаго единоверческаго монастыря Москвы, Хлудов-

ское собрание рукописей № 178 и 4. Пасхалия, рукопись XVIII в.

там же. Дополнение к каталогу Хлудовскаго собрания JSß 28) являются

представителями типа В; остальные же 6 списков XV—XVII

века дают „Лунное течение» древнейшаго типа Α. Древнейшая из

относящихся к этому типу рукописей : Кануник Иосифа Старца [т. е.

преп. Иосифа волоцкаго]. Епархиальная библиотека в Москве, собрание

рукописей [Иосифова] Волоколамскаго монастыря, рукопись XV века,

№ 49. Далее от XVI века к этому типу относятся: Следованная

псалтирь, рукопись Монастырскаго собрания № 100 ; Требник, рукопись

Хлудовскаго собрания № 119; Миротворный круг, рукопись Историческата

музея в Москве и Острожская след. псалтирь изд. 1598 г.

(Хлудовское собрание старопечатных книг № 34). 6-м и последним

по времени представител ем этого типа является Миротворный круг

Агаѳона (священника новгородскаго), рукописная коиия XVII века,

Хлудовское собрание № 88.

В своей работе H. В. Степанов не дает полнаго издания обоих

типов „Луннаго течения» по доступным ему 10-и спискам со всеми

вариантами. Его задача сводится в сущности к возстановлению ори-

гинальнаго вида обоих типов и к выяснению причины их различия.

Эта задача выполнена им прямо образцово. Строго-методическая про-

верка всех дат „Луннаго течения» обоих видов привела его к

определенному, математически твердо обоснованному результату.

Эта проверка дат произведена автором в виде обширной, занимающей

19 страниц (33—51, по 1-ой стр. на каждый круг луны),

таблицы 1-ой, и самое изследование (стрр. 4—30) представляет собою

в сущности комментарий к этой таблице и выводы из нея.

В этой таблице выписаны сначала в столбце В все даты „Луннаго

течения» типа В в том виде, в каком оне сохранились в

рукописях и печатных изданиях. В тех случаях, когда в

списках типа В оказывались варианты, H. В. Степанов не отмечал

24 ОТДЕЛ II.

их, а заносил в графу В тот вариант, который — по сравнению

с соседними датами (принимая, что разстояние между двумя соседними

сизигиями равно 14 д. 18—19 ч.) — приходилось считать верным. Если

же все наличния даты типа В оказывались ошибочными, то автор брал

одну из этих ошибочных дат, отдавая предпочтение единоверческой

следованной псалтири, — Подобным образом составлен им и сии-

сок дат предшествующей графы А, куда занесены однако не все даты

типа А, а только те, которыя отличны от дат типа В. Всего из

470-и дат луннаго течения — только 186 оказались тождественными

в А и В; остальныя же 284 даты „различаются между собою своими

ингредиентами».

Уже это наблюдеяие делает невероятным предположеше, что вся

разница между типами А и В объясняется только ошибками и описками

переписчиков. Но далее внимательное сличение дат таблиц А и В

показывает, что „громадное большинство тождественных датъ» этих

таблиц „выражено часами дня, а большинство дат, различающихся

между собой в А и В, выражено часами ночи». В этом Н. В.

Степанов видит „указание на то, что существенная разница в чи-

слах однородных дат таблиц А и В обусловливается не ошибками

переписчиков, a различием в счете часов дня и ночи, которыми

руководствовались первые составители таблиц обоих типовъ», что

„обе таблицы — представляют из себя различный пересчет неко-

торой таблицы, в которой был непрерывный счет часов (от 1-го

до 24-го) [,] на часы дня и часы ночи» (§ 4, стр. 5).

Действительно „в русских церковных месяцесловах приводятся

две различных системы разделения суток на часы дня и ночи».

„Древнейшею из нихъ», говорит Н. В. Степанов, „нужно признать

ту, которая ныне помещается обычно под заголовками месяцев в

церковных месяцесловахъ» [напр. хотя бы в служебнике]. „Только

эту систему встречаем мы в иамятяиках XIII, XIV и XV вековъ».

Эту систему Н. В. Степанов называет „системою часосчисления а» и

приводит ее параллельно с системой b в таблице 2-й (стр. 53).

Наиболыпий день и наибольшая ночь по этой системе длятся 15 часов,

и всю ее можно изобразить в виде следующей не хитрой таблички.

декабрь

январь !

февраль

март

апрель

май

июнь

день

9 »

ночь

14 »

ноябрь

октябрь

сентябрь

август

июль

КРИТИКА. 25

Другая система часосчисления — система b — „появилась на

Руси», по неособенно уверенному предположена автора, „в XVI веке»

и есть та самая система, на которой основываются отметы наших

святцев, стоящия под известными числами, отделенными одно от

другого 16-дневными промежутками, и которая, как доказал Н. В.

Степанов в первой статье, лежит в основе „Луннаго течения»

типа В. Агаѳон называет эту систему: „часы во весь год, дневные

и нощные царствующаго града Москвы» и как „часы московские»

приводится она и в цитованной выше (по статье H. К. Никольскаго)

рукописи Кириллова Белоозерскаго монастыря. Но Н. В. Степанов

продолжает верить в ея „западное происхождение».

Так как в основе таблицы В несомненно лежит система ча-

сосчисления b, то естественно было поставить вопросъ: таблица А не

прѳдставляет ли собою иересчет той же основной таблицы „Луннаго

течения», которая была прототипом и для В, на часы дня и ночи по

системе часосчисления а?

Для проверки этого прѳдположения H. В. Степанов пѳресчитал

все даты таблицы А на сплошной счет часов по системе часосчи-

сления а, а даты таблицы В — на такой же счет по системе b,

и результаты этого подсчета привел в графах Аа и ВЬ таблицы

1-ой. При этом он и здесь те даты, которыя оказывались согласными

в Аа и ВЬ, заносил только в столбец Bb, a столбец Аа

в этом случае оставлял пустым. — После такого пересчета число

дат несходных в А и В сократилось значительно, но не исчезло

вовсе: из 470 дат 300 оказалось тождественных, 170 — нетожде-

ственных.

„800 согласных пар дат из 470″ — говорит Н. В. Степанов

(стр. 7, § 6) — „как будто бы и красноречиво говорят в

пользу приемлемости моей гипотезы о разности часосчисления в А и

В; но 36% несогласных пар дат все-таки достаточно большое

число, чтобы мириться с наличностию такого количества отрицатель-

наго числа дат. Правда 170 пар несогласных между собою дат

не означают 340 ошибокъ», так как 470 пар интересующих

нас дат заключают [470 X 6 = ] „2820 факторовъ» [так как

каждая дата состоит из трех „факторовъ» : числа месяца, часа и

слова: „дня» или „ночи»; пара дат, след., из 6-и „факторовъ» § 3,

стр. 4; в действительности многия даты состоят даже из 5-и

факторов, так как и числа месяцев и часы выражаются часто

двумя цифрами, и ошибка в одной из них делает ошибочной всю

дату]. „Достаточно одной ошибки в одном из шести факторов

какой либо пары дат, чтобы вся пара дала несогласные результаты

в таблицах Аа и ВЬ. Тем не менее при самых благо-

приятных для моей гипотезы условиях 170 ошибок на 2820 факторов

все-таки довольно большое число. Поэтому мне казалось не-

26 ОТДЕЛ ÎI.

обходимым изследовать эти несогласный пары дат в Аа и

ВЬ, чтобы выяснить точнее источник этого разногласия».

Эту проверку несогласных дат Н. В. Степанов — верный себе

в своем [преувеличенномъ] недоверии к предположению ошибок и

описок — ведет не палеографическим, а чисто математическим пу-

тем, но ведет образцово.

Вопрос, какую из несогласных дат в Аа и ВЬ нужно считать

правильною, решается в болыпинстве случаев чрезвычайно просто,

путем сравнения с соседними датами. Так как „Лунное течение»

высчитано несомненно по средней величине полулунации в 14 д.

18 ч. -|» ^> ГД* d есть величина больше, чем 0 минут, и меньше

чем 60 минут, то выраженный в часах промежуток между двумя

соседними датами не можѳт быть ни меньше 14 д. 18 ч., ни больше

14 д. 19 ч., а между февралем и мартом ни меньше 14 д. 12 ч.,

ни больше 14 д. 13 ч. След., те из несогласных дат таблиц Аа

и ВЬ, который отстоять от цредшествующих или следующих за

ними дат на указанные промежутки, нужно считать верными, даты

же, не соответствующия этим промежуткам — ошибочными.

Результат своей проверки этих несогласных дат Н. В. Степанов

выражает символически греческими буксами в графе NB

своей таблицы. Сигла α здесь означает, что ошибка на стороне Аа;

дата же ВЬ правильна; сигла β — наоборот, что ошибка на стороне

ВЬ. Сигла γ означает, ____что в сущности обе даты правильны, но

дата Аа превышает дату ВЬ на 1 час, так как Аа отстоит от

предыдущей дате на 14 д. 19 ч., ВЬ. — на 14 д. 18 ч. Сиглами а’

и β’ пришлось отметить такие случаи, когда даты Аа или ВЬ, хотя и

верны по приблизительному подсчету, однако „не вполне надежны»,

т. е. неточны. Наконец в одном случае (декабрьское рождение

13 круга луны) дата Аа оказалась ошибочной, а дата ВЬ — сомнительной,

что Н. В. Степанов обозначил чрез aß’. Дат одинаково

неверных в Аа и ВЬ не оказалось вовсе (§ 9, стр. 9).

Подсчет строк, отмеченных сиглами а, /?, γ, a, ß\ aß’ дал

результаты неожиданные и для самого Н. В. Степанова: 1) Из 470

пар дат в 469 имеется хотя по одной верной дате; только в

одной паре (aß) одна из дат (Аа) ошибочна, другая сомнительна.

2) Из числа 470 пар дат 98 оказалось таких, которыя состоят

хотя и из различных, но тем не менее [в существенномъ] вер-

ных ингредиентов, именно 87 пар γ, 5—а и 6—β’. 3) Совсем

неверных дат (а и β) оказалось в Аа (а) — — 69 : в ВЬ (β) —

только 3,

Отсюда конечно следует, что предположете Η. В. Степанова о

происхождении таблиц „Луннаго течения» А и В из одной основной

таблицы со счетом часов от 1 до 24 по меньшей мере высоко ве-

роятно. И остается только попытаться возстановить эту таблицу.

КРИТИКА. 27

Пользуясь датами таблиц Aa и Bb и символами таблицы NB,

Н. В. Степанов составил далее таблицу У, состоящую только из

однех верных дат. Таблица эта занимает следующий за NB стол-

бец таблицы 1-ой и разделяется на 2 половины: левую и правую.

В правую половину внесены: 1) все даты общия в Аа и ВЬ (300),

2) даты из таблицы ВЬ,· отмеченныя чрез у (87), а (68) и а’ (5) и

3) даты из Аа, отмеченяыя чрез β (3) и β’ (6). Дата aß’ оставлена незаполненной.

В левую половину у него внесены только даты а и γ

из таблицы Аа. Если бы не было случаев а’ и у, то на правую

половину таблицы У можно бы было смотреть, как на общий оригинал

таблиц А и В. Но, благодаря этим случаям, правая половина

таблицы представляет собою скорее оригинал только таблицы Bb, a

левая половина, если заполнить все пустыя места в ней из правой

половины — оригинал таблицы Аа. „Различие этих оригиналов

ограничивалось бы случаями у (87) и а (5)». (§ 10, стрр. 10—11).

Но „отчего могли произойти случаи у и а ‘ ? » — Для разъяснения

этого вопроса Н. В. Степанов мог бы прямо привлечь к делу „Счетную

мудрость», пересчитать по ней все даты „Луннаго течения» и попытаться

выяснить, какими особенностями в приемах вычисления объясняются

те случаи разницы дат А и В на 1 час, какие отмечены у

него сиглами у и a’. Но он предпочел идти более длинным путем.

Ему захотелось показать и удалось это сделать, что все над-

лежащим образом исправленныя даты наличнаго Луннаго течения,

выраженныя только в днях и часах, можно путем тщательнаго

математическаго анализа их обратить в даты с минутами и секундами

или — как он теперь пишет (стр. 13) — „мизетами» (от

μ — ми = 40 и ζ — по эразмовски „зета» = 7 : секунды эти ведь

равняются /47 минуты ; название „мизета» помимо его искусственности

неудобно однако и потому, что начинается с одной и той же буквой,

как и слово минута, и им нельзя пользоваться для сокращеннаго

обозначения этих долей минуты одной буквой), и именно теми самыми,

какия получаются и по „Счетной мудрости4*! Тут сказался матема-

тик. Но и для дела получилась та выгода, что зависимость оригинала

таблиц „Луннаго течения» обоих типов А и В от таблицы,

высчитанной по правилам „Счетной мудрости», доказана Н. В. Степа-

новым помимо самой „Счетной мудрости», „не выходя из пределов

чисел, данных в сохранившихся списках таблицъ» „Луннаго течения».

Η. В. Степанов (§ 11, стр. 11) ставит себе две задачи: 1) опре-

делить Д интервала 14 дней, 18 час. f- Δ таблиц „Луннаго те-

чения» и 2) найти те подразделения часа, которыя стояли в ориги-

нале таблицы „Луннаго течения» и которыя были отброшены при составлена

известных нам „лунных течений*. — Замечу, что 2-ую задачу

автор едвали решил бы так легко, еслибы у него не было

под руками правил „Счетной мудрости». Наоборот 1-ая задача

28 ОТДЕЛ II.

могла бы быть решена проще, чем он ее решает. Но он имел

здесь особый причины поступать так, как поступаете». Вот как

решает он эту 1-ю задачу.

„Если бы интервал между фазами луны был не 14 дн. 18 час.

— — \, а» ровно 14 д. 18 ч., —то „от прибавления этого последняго

интервала», с четным числом часов, „четность и нечетность

числа часов начальной даты не менялась бы». Напр., если

таблица У начинается датой 1 д. 21 ч., с не четным числом часов,

то и решительно все даты этой таблицы были бы с не четным

числом часов. На деле же „этого не наблюдается: даты с

четным и нечетным числом часов сменяют друг друга через

2—3 даты. Эта смена означает, что промежуток между датами, выраженный

в часах, равен 14 д. 19 ч. Легко понять, что нужно

только сосчитать число этих 19-х часов за весь 19-летний период,

разделить сумму их на 470, и получится в частном величина Д,

на которую принятая в „Лунном течении» полулунация лревыгаает

14 д. 18 ч. Для этого Н. В. Степанов дает в графе F таблицы

1-ой последовательный счет всех дат „Луннаго течения», от О —

до 469, и те из дат, при которых происходит смена четности и

нечетности часов, отмечает жирным шрифтом. Число этих цифр,

напечатанных жирным шрифтом, равняется числу часов, которое

составится из величины d в течении 19-и лет. Число этих цифр

174

оказалось равным 174. След. Δ = т ^ ч а с а = ^10Ui минуты.

Тот же вывод получается и для таблиц Аа и ВЬ, если взять их

в наличном виде со всеми их ошибками, и считать все часы, на

которые наличные промежутки лревышают 14 д. 18 ч. ; если же промежутки

эти меньше этой суммы, то недостающие часы исключить из

общаго числа часов (§§ 13—15, стрр. 11—14).

Несомненно тот же результат можно получить и не прибегая

к подсчету количества смен четных часов в нечетные и наобо-

рот в „Лунном течении». Раз, при нереходе из февраля в март,

„Лунное течение» принимает в счет и 6 часов, на которые средний

юлианский год превышает простой год, то 19 лет по счету этой

таблицы содержит 69393/4 д. ; а 69398/4 д. : 235 = 29 д. 12 ч. 4420/47 м.

Но Н. В. Степанов не напрасно прибегает к более сложному приему

вычисления : для него важно самое расположение отмеченных жирным

шрифтом дат, при котором происходит смена четности и нечетности

часов, так как этот порядок их дает ему возможность, и не

прибегая к „Счетной мудрости», возстановить утраченные в налич-

ных списках „минуты» и „мизеты» оригинальной таблицы „Луннаго

течения».

Решению этой интересной математической задачи посвящены у него

вся ИИ-я и начало Ш-ей главы его работы (§§ 16—28, стрр. 14—22).

КРИТИКА. 29

Сначала (§ 16, стр. 14) он доказывает, что 22 минуты 10 „мизетъ»,

т. е. всего 1044 „мизеты», составят целое число часов, и

именно 87 часов, по истечении 235-и полулунаций. Это дает ему новое

средство проверки сомнительных дат „Луннаго течения». Так

как 235 лунащй равняются + 87, т. е. нечетному числу часов, то,

если какая-либо дата „Луннаго течения» содержит четное число часов,

то 235-я дата после нея должна содержать нечетное число часов и на-

оборот (§ 18, стр. 15). Далее H. В. Степанов доказывает некото-

рыя свойства чисел минут (р) и „мизетъ» (q), получающихся путем

последовательной прибавки 22 м. и 10 „миз.» :

1) если выразить этот придаток даты в „мизетахъ», то получится

число, кратное 12-и1),

2) числа ρ и q могут быть только оба четныя или оба нечетныя 2).

Из этих основных свойств величин ρ минут и q „мизетъ»

в „придаткахъ» дат „луннаго течения» H. В. Степанов выводить

далее (§ 22—23, стрр. 16—18) и следующия свойства этих величинъ:

3) Если выражение р. мин. q. „миз.» есть придаток даты, т. е.

число кратное 12-и, то при данном числе минут „мизетами» могут

быть и числа q zh 12, q zh 24, q ^Ь 36.

4) Если при делении числа минут, ρ, на 12 получится остаток p’,

то наименьшее значение q, могущее входить в состав придатка даты

ρ мин. q миз., есть q, равное p’. Т. е., если напр. ρ = 25 мин., то при

делении этого числа на 12 получится остаток 1 и следующее наименьшее

возможное при 25 минутах число „мизетъ» есть 1. Далее при

этом же числе минут возможны 13, 25 и 37 „мизетъ». При 0 минут

возможны только 12, 24 и 36 „мизетъ».

Все эти теоремы нужны Н. В. Степанову в сущности только для

того, чтобы доказать, что наименьший возможный после Ом. О μζ

придаток к целому числу часов в гипотетическом оригинале

„Луннаго течения» есть 0 м. 12 μζ (§ 24, стр. 19).

Исходя из того вполне естественнаго, хотя и не необходимаго (и в

этом — слабый пункт всей аргументации Η. В. Степанова) предполо-

1) Это объясняется тем, что и 1044 = (22 X 47) -+- 10 т. е. число „мизетъ*

в 22 м. 10 мз. и 2820 = (60 X 47) = число „мизетъ» в часе суть числа крат-

ныя 12-и. /

2) Это правило стоит в связи с 1-м правилом, но может быть

доказано и независимо от него. Дело в том, что число „мизетъ» как в

целом часе (2820), так и в 22 м. 10 μζ (1044) суть четныя числа. Значить,

если исходная дата содержит 0 м. О μζ, то всякая дата „Луннаго течения»

содержит четное число „мизетъ». А так как 1 минута содержит нечетное

число „мизетъ» (47), то и во всяком нечетном числе минут содержится

нечетное число „мизетъ», а во всяком четном числе минут — четное число

„мизетъ*. Но если из четнаго числа вычесть нечетное, то в остатке получится

нечетное число : разность же между двумя четными числами равняется

всегда четному числу.

30 ОТДЕЛ IL

жения, что в оригинале „Луннаго течения» были и (две) такия даты,

в которых вовсе не было придатка из минут и „мизетъ», дат с

О м. О μζ, и называя дату с 0 м. О μζ — „исходной датой»,

Н. В. Сте панов (§ 24, стр. 18) составил, по образцу символическая

ряда F в таблице 1-ой, табличку первых 28-и следующих

за этой „исходной датой» дат предполагаемаго оригинала „Луннаго

течения». Эта „таблица 3-я» состоит из 3-х колонн, из кото-

рых в последней приведены минуты и „мизеты» этих последова-

тельных дат. Этот ряд цифр составлен, как легко понять, пу-

тем последовательной прибавки 22 м. 10 м. и исключения полных минут

и часов. Во 2-м столбце этой таблички, озаглавленной „часы», отме-

чается только, буквами ч и н , четность и нечетность часов. Отметы

эти имеют вид или ч (н) или н (ч), при чем буквы, не заключенный в

скобки, означают четность или нечетность часа данной лунации в том

случае, если час исходной даты был четный, буквы же в скобках —

наоборот означают характер часа в том случае, если исходный

час был нечетный. Наконец 1-й столбец, φ, имеет значение

совершенно аналогичное с рядом F таблицы 1-ой. Это простая

нумерация дат от 0 до 28, при чем нумера этих дат, при кото-

рых происходит смена четности или нечетности часа, напечатаны

жирным шрифтом. Это МУѴ6 3. 6. 9. 11. 14. 17. 19. 22. 25. 28.

— H. В. Степанов далее (стр. 19) доказываете что этот символ и-

ческий ряд φ может иметь данный вид „только в том случае,

если начальная дата есть в то же время и исходная дата», с 0 м.

О μζ. Если допустить, что начальная дата содержит только 0 м.

12 μζ, то 27-я дата будет содержать не 59 м. 35 μζ, как в φ,

а 59 м. 47 μζ = 1 час, при ней произойдет смепа четности resp.

нечетности часа, и цифру 27 в ряде φ придется напечатать жирным

шрифтом, а цифру 28 — обыкновенными Если же начальная, 0-я

дата имеет часов 59 м. 35 μζ, то уже 1-я дата будет содержать

n — f l ч. 21 м. 4δ μζ, т. е. при ней сменится четность или нечетность

часа, и цифру 1 нужно будет напечатать жирным шрифтом. —

Если начальная дата имела напр. 3 м. 3 μζ, то 8-я дата будет иметь

не 57 м. 33 μζ, как в φ, а 60 м. 36 μζ, т. е. тут произойдет

перемена четности resp. нечетности часа, и цифру 8 в g? нужно

будет напечатать жирным шрифтом. — Словом символический

ряд φ возможен лишь при начальной дате с 0 м. О μζ.

А отсюда следует, что „если бы мы имели 235 последовательно

идущих и циклически расположенных дат, полученных от при-

бавления к некоторой исходной дате интервалов „Луннаго течения»

[т. е. интервала 14 д. 18 ч. 22 м. 10 μζ], „и если бы по каким бы

то ни было причинам минуты и „мизеты» исчезли из этого ряда, то

мы всетаки могли бы найти исходную дату этого циклическаго ряда.

Исходной датой будет та, после которой смена четных и нечет-

КРИТИКА. 31

ных часов в последовательно идущих датах будет тождественной

со сменой их в символическом ряде φ» (§ 2δ, стр. 20).

Допустив, далее (гл. Ill, § 26, стр. 20), что оригинал таблицы У

представлял собою такую именно таблицу дат „рождений» и „ущер-

бовъ» луны с минутами и „мизетами», полученных чрез при-

бавление интервала 14 д. 18 ч. 22 м. 10 μζ к некоторой исходной

дате с 0 м. О μζ, можно уже чисто механическим путем отыскать

эту исходную дату, или — точнее — две таких даты, так как в

470-и полулунациях таблицы Луннаго течения всякая пара минуть и

„мизетъ» повторяется по два раза. Для решевия этой задачи Н. В.

Степанов предлагает такой приемъ: написать ряд чисел φ на

полоске бумаги так, чтобы промежутки между числами рядов F и φ

были одинаковы, и прикладывать ряд φ к ряду F до тех пор,

пока не получится полнаго совпадения жирных цифр того и другого

ряда. Те даты ряда F, с которою в этом случае совпадет О

ряда φ, и будут исходными датами. Такими датами в F оказались

108-я и 343-я, т. е. июльский ущерб 5-го круга луны (июля 13, [дни]

час 13 по А, Аа, У, 12 по В, ВЬ, случай из числа β’) и январское

рождение 14 круга луны (иануариа 12, [дни] час 4 по А, Аа, У, час

3 по В, ВЬ, опять случай β’). (§ 27, стр. 20—21).

Поставив при этих двух датахъ^ взятых в том виде, в

каком оне стоят в У, согласно с А, Аа, 0 м. О μζ, и прибавляя

к ним последовательно 14 д. 18 ч’. 22 м. 10 μζ, Η. В. Степанов

без труда получил точныя даты с минутами и „мизетами» для всей

таблицы „Луннаго течения», совершенно тождественный с теми датами,

какия получаются и по „Счетной мудрости». Все эти даты он приводить

в графе „Кл» таблицы 1-ой (§ 28, стр. 21—2).

После этого Н. В. Степанову оставалось только доказать, что

именно эта таблица „Кл» лежит в основе таблиц А и В и объяснить

происхождение случаев γ’ a’, aß’ β’. Это и выполнено им

блестящим образом в гл. Ill §§ 29—31 (стрр. 22—24) его изсле-

дования. — Замечу, что таблица „Луннаго течения» просчитана была

по правилам „Счетной мудрости» еще в 1908 или 1909 г. и мною.

Но, не имея под рукой таблиц „Луннаго течения» типа А, я встре-

тился только с случаями β’ и, не умея их объяснить, склонен был

предполагать, что оригинал „Луннаго течения» высчитан был по

„Счетной мудрости», не совсем тождественной с описываемой у

г. Бобынина. Н. В. Степановым зависимость всех таблиц „Луннаго

течения» от таблицы „Кл», высчитанной по правилам „Счетной

мудрости», доказана неопровержимо.

Случаи γ объясняются просто тем, что автор таблиц В, округляя

выраженный в часах, минутах и секундах = „мизетахъ» даты

своего оригинала, последовательно отбрасывал минуты и секунды,

как бы ни было велико их количество; автор же таблицы А,

32 ОТДЕЛ II.

встречаясь с большим числом минут, округлял их в часы.

От этого некоторыя даты у него и получались на 1 час больше,

чем в В. Он был однако не вполне последователен и иногда

забывал прибавлять 1 час там, где в оригинале стояло большое

число минут.

Случаи а’ получались там, где в „Кл» стоить О часов или —

один раз — 23 часа с большим числом минут. Автор таблицы

ВЬ в этом случае ставил 24 часа и число предшествующее

тому, какое стоит в „Кл». По всей вероятности даже так было и

в его оригинале [K’JT по обозначению H. В, Степанова], так как в

дретшмяй ъе било ъъшь дда иудя. к дата [\1 ърута ауяи} „ноем-

вриа 10, час 23, 54 м. 42 с. для него значила ноября 10, 23 ч.» ; при

пересчете таблицы ВЬ в В тут получались носледние или предпо-

следние часы ночи. Автор таблицы Аа, превратившейся потом в А,

поступил иначе: для него 24 часа напр. 26 февраля равнялись 0 часов

27 февраля, и при иеимении знака для 0 он ставил : февру-

ария 27, [дни] час 1. Ноября 10 д., 23 ч. 54 м. 42 с. для него равнялись

нояб. 10 д. 24 ч. т. е. нояб. 11 д. О ч., и он ставилъ: но-

емвриа 11, час 1.

Случаи ß\ правильные в А и неточные в В, возникали там,

где в Кл стояло 0 минут. В прототипе Bb „K’JT» по всей веро-

ятности и здесь вместо 0 м. стояло 60 м., и цифра часа была на 1

меньше, чем в Кл. Автор ВЬ, отбрасывавший все минуты, отбра-

сывал их и тут, хотя оне равнялись целому часу, а с „мизетами»

обыкновенно даже и превышала его. К этому типу относится и случай

aß, ошибочный в А, а в В неправильный только тем, что дек.

9 д. 18 ч. О м. 12 μζ9 написанные в К’Л’ как 9 д. 17 ч. 60 м. 12 μζ,

передано чрез 9 д. 17 ч. [О том, что случаи β’ быть может и не

представляют собою ошибок, см. ниже стрр. 39—40].

„Случаи γ, а’ и /?’», как совершенно справедливо говорит Н. В.

Степанов (§ 32, стрр. 25—6), „неопровержимо доказывают справедливость»

его „реставрации пол наго оригинала таблицы лун-

наго течения».

В конце Ш-й главы (§ 32, стр. 26) Н. В. Степанов подводит

в виде 6-и тезисов итоги своего изследования.

IV-я глава (§§ 33—35, стрр. 26—30) имеет таким образом ха-

рактер Appendix’a, или дриложения. Это впрочем не значит, что

гипотеза, какую он высказывает, казалась автору маловажной или

мало правдоподобной. Напротив она показалась ему настолько важной,

что он выделил ее в особое изследование, a здесь указывает

„лишь на те факты, которые могут до некоторой степени осветить

особенности нашей русской таблицы ^луннаго течения»».

Как говорил мне сам покойный автор, он написал это из-

следование на немецком языке и послал его сначала в Nachrichten

КРИТИКА. 33

гёттингенскаго научнаго общества [деятельным сотрудником котораго

является Эдуард Швартцъ] ; но ему вернули эту статью обратно, как

оказалось потом потому, что в этом издании печатаются исключительно

доклады членов этого общества. Носле он послал эту работу

берлинскому астроному-хронологу Ф. К. Гинцелю, и он отозвался

о ней сочувственно, и как кажется, они и должны были появиться в

какомъ-то немецком журнале. Но пока мне судьба этого изследо-

вания неизвестна. Не знаю, сохранился ли в бумагах Н. В. Степанова

его русский оригинал. Говорил мне H. В. Степанов нечто и

о содержании этой работы, еще раньше, чем появилась в печати моя

заметка: „Емволические годы в циклах Метона и Калиппа» (приложеше

А к статье: 19-летний цикл Анатолия лаодикийскаго, в Виз.

Врем. т. XVIII, отд. I, стрр. 238—299). Но я не находил возмож-

ным считаться с этими взглядами раньше, чем они изложены были

печатно самим автором. А в настоящее время я едвали и в состояли

сообщить их точно, да и не вижу в этом особенной надобности,

так как предположения H. В. Степанова представляются мне

не только рискованными, но и прямо неправдоподобными. Поэтому касаюсь

здесь этих предположений лишь в той мере, в какой они

изложены в его разбираемой работе.

В. Степанов не напрасно обозначил в своей таблице точ-

ныя даты луннаго течения с минутами и „мизетами» сиглою „Кл».

По его мнению даты эти имеют гораздо более близкое отношение к

циклу Калиппа, чем какое могу допустить, напр., я. По его мнению,

наше „Лунное течение» представляет собою ничто иное, как „19 ку-

пюр Калиппова цикла», и он находит возможным возстановить по

ним весь 76-летний период Калиппа.

Сведений о периоде Калиппа, лежащем в основе нашей пасхалии,

сохранилось так немного, что всякая попытка реставрации его заслуживаем

всякаго сочувствия. Но спрашивается : удалась ли эта попытка

Н. В. Степанову? Может ли „Лунное течение» служить основою

реконструкции периода Калиппа?

Посмотрим, как мотивирует свою гипотезу Н. В. Степанов.

Начинает он рядом вопросовъ:

„Что представляет из себя табличный интервал 14 д. 18 ч.

22 мин. 10 миз. или лунация, равная 29 дн. 12 ч. 44 мин. 20 миз. ?

Почему автор оригинала таблицы „луннаго течения» остановился на

этой именно лунации, требовавшей понижать табличный интервал на

6 часов при переходе с последней даты одного круга к первой

дате следующаго круга? Не лучше ли было бы вычислить таблицы

„луннаго течения», не прибегая к этому искусственному приему, а

365 дн. 19

придерживаясь интервала, равнаго —• т. е. 14 д. 18 ч. / м.

4 /0

31 миз.? Отчего случилось так странно, что н а ч а л ь н а я дата

34 ОТДЕЛ П.

таблицы „луннаго течения» не оказалась и с х о д н о й , а исходной

оказалась одна из промежуточных датъ: 108 или 343-я? (§ 33,

стр. 26—27).

„Лунация 29 дн. 12 час. 44 мин. 20 миз.» — говорить далее

(§ 34, стр. 27) Н. В. Степанов — „имеет историческую известность :

это — лунация Калиппова цикла.» „Из этого факта само собой

вытекает предположеше, что наши 19 кругов „луннаго течения»

представляют из себя 19 купюр Калиппова цикла. Калипиов

цикл не сохранился ни в оригинале, ни в копиях ; существуют

лишь более или менее удачныя реставрации этого цикла, сделанныя

Скалигером, Пето, Иделером, Авг. Моммсеном, Унгером и некото-

рыми другими учеными. Но на эти реставрации нельзя смотреть, как

на оригиналы; поэтому проверить являющееся предположеше о том,

что наше „лунное течение» представляет из себя купюры Калиппова

цикла, сравнением этих купюр с реставрированным циклом,

нельзя. Мне казалось более рациональным поступить обратно: по

предполагаемым 19-ти купюрам попытаться возстановить весь цикл

Калиппа и потом уже проверить, будет ли полученная реставрация

удовлетворять предъявляемым наукою требованиям к этой рестав-

рации. Эту работу я проделалъ; результаты превзошли мои скромныя

ожидания.»

Далее (стр. 27) H. В. Степанов отмечает, что „работами уче-

ных хронологов установлено, 1) что 1 год Калиппа начался в

летнюю лунацию (июнь—июль) 330 года до Р. Χ.α и потом

(стр. 28) говорить:

„Естественно было предположить, что исходная дата русской

таблицы „луннаго течения» № 108, падающая на июльское полнолуние

была начальной датой Калиппова цикла. — В этом предположены

и построена моя реставрация, in extenso приведенная в

таблице 4-й» (стр. 54—55). „В этой таблице из 1880 ( = 2X940) дат

Калиппова цикла приведены только те, которыя могут послужить

для выяснения особенностей нашего „луннаго течения» [по 3 даты

на каждый годъ: 1) июньское или июльское новолуние, 2) последнее

февральское и 3) 1-е мартовское новолуние или полнолуние]

„Моя гипотеза о том, что июльская исходная дата (№ 108) „луннаго

течения» есть в то же время начальная дата Калиппова

цикла, блестяще оправдалась тем, что даты моей реставрации безукоризненно

удовлетворяют тем 4-м датам Птолемея, которыя

устанавливают связь между годами Калиппа и юлианским кален-

дарем (через посредство египетскаго календаря). Все ученые

хронологи, реставрируя цикл Калиппа, исходят именно из этих

4-х дат и по ним возстановляют все остальныя даты. — Моя

реставрация построена иначе: я основал свою реставрацию на гипо-

тезе, что дата № 108 нашей таблицы „луннаго течения» есть исходная

КРИТИКА. 35

и начальная дата Калиппова цикла. — В результате получилось, что

4 даты Птолемея благополучно укладываются в мою реставрацию».

„Весь Калиппов цикл полученъ» Н. В. Степановым „прибавлением

к исходной дате интервала 14 дн. 18 час. 22 мин. 10 мизет, без

уменыпения этого интервала на 6 часов при переходе от одного

круга к смежному».

Но почему же в „Лунном течении» при переходе из февраля

в март полулунация уменьшается на 6 часовъ?

Вот как отвечает на этот вопрос Н. В. Степанов.

Он считает „возможным, что в период формирования христианской

пасхалии цикл Калиппа еще не был окончательно утрачен.

Очень возможно, что кто-нибудь из составителей христианской пасхалии

(„имя им — легионъ» [?]) ножелал 76-летний цикл Калиппа приспособить

к 19-летнему кругу луны пасхалии», и вот как он по-

ступил при этом по Н. В. Степанову : „За начальную дату —

„луннаго течения»* он избрал мартовскую дату новолуния 72-го года

Калиппова цикла 1 марта 21 час. 1 м. 1 миз. Может быть его соблазнила

красота придатка даты — этого числа (1 мин. 1 миз.), да и

„новолуние» [полнолуние ?] „таблицы было близко к действительному»1).

Начиная от этой даты, он, по Н. В. Степанову, стал выписывать

подъ-ряд даты 72 и 73 гг. периода Калиппа, кончая последней февральской

датой 73 года, которая приходилась на 19 февраля δ ч. 54 м. 6 с.

„Если придать к этой дате 14 дн. 18 час. 22 мин. 10 миз., то получится

34 фев. О ч. 16 мин. 16 um. Так как это был февраль

високоснаго года, то по Калиппу вышеприведенная дата соответство-

вала 5 марта 0 час. 16 мин. 16 миз. Составитель же выборки для

19-летняго цикла не мог считать эту дату приемлемой: как все

1) Когда? — Н. В. Степанов имеет вероятно в виду 72-й год 1-го

периода Калиппа = 259/8 до р. X. = 5251 κατά ρωμαίους. В 258 г. среднее

полнолуние приходилось по Oppolzer (без эмпирических поправок)

1627247.9112 = марта О d 21 h 52 m 028 Greenwich = 1 марта в 11 ч. 51 м. β

утра по среднему александрийскому времени [по Schräm 0 ч. 33 м. веч.],

истинное — по Schräm — 1627247.715 = марта Od 17h 9m в Greenwich =

1 марта в 6 ч. 9 м. утра по александрийскому времени. — Совсем иначе

стояло дело с этим полнолунием в конце 3 в. по р. X., когда цикл Калиппа

начали приспособливать к христианской пасхалии. В соответству-

ющий 72-му году периода Калиппа, 275-й год по р. X. = 5783-й κατά ρωμαίους

[= 72-й 8-го периода Калиппа) среднее полнолуние приходилось уже по Oppolzer

1821559.2317 = февраля 27d 5h 33m б Greenwich = 27 февраля в 7 ч. 33 м. 2

веч. по александрийскому времени [по Schräm 7ч. 59м. в в.], истинное по

Schräm 1821559.084 = февр. 27 d 2 h 1 m Greenwich = 27 февраля 4 ч. О м. 4 в.

в Александры. — А в соответствующий нашему 1-му кругу луны, 269-й

год среднее полнолуние было по Oppolzer 1819373.9672 = марта 6d 23h 12m з

Greenw. = 7 марта в 1 ч. 11 м. 9 веч. ‘Αλεξάνδρεια [по Schräm 1 ч. 45 м. в.],

истинное по Schräm 1819374.464 = марта 7d 11h 8m 2 Greenw. = 8 марта в

1 ч. 7 м. 8 утра Αλεξ.

36 ОТДЕЛ IL

пасхалисты, он считал в году всегда Зббдней; поэтому 34 февр.

О час. О мин. 1С миз. в его глазах было 6-е (а не 5-е) марта

О часов 16 мин. 10 миз. или, что даже лучше, 5-марта 24 часа

16 мин. 16 миз. Поэтому, начиная свой 2-й круг, он должен

был покинуть 73-й год Калиппова цикла и в аналогичных годах

искать дату, ближайшую к 5 марта 24 часа. такой датой

оказалась мартовская дата 16-го года Калиппова цикла: δ марта 18 час.

16 мин. 16 миз. К этой дате он и перешелъ; в результате ин-

тервал оказался уменыпенным (а не был уменыпен) на 6 часов.

Перейдя к 16-му году Калиппова цикла, наш первый составитель

оригинала „луннаго течения»» выиисал даты 16 и 17 годов,

кончая последней датой февраля: 23. 3. 9. 21. „По его личным

соображениям 1 -я мартовская дата следующаго третьяго круга должна

была приходиться 9 марта 21. 31. 31 ( = 23. 3. 9. 21 + 14. 18. 22. 10—28).

Между тем мартовская дата у Калиппа, благодаря високосному году,

была 8 марта 21. 31. 31, т. е. на целыя сутки раньше (с точки

зрения нашего составителя „луннаго течения» !). Пришлось, начиная

3-й круг, переходить на такой год, аналогичный 17-му, в котором

первая мартовская дата была бы по возможности близкой к 9 марта

31. 31. Таким годом оказался 36-й год Калиппова цикла; в

нем первая мартовская дата ближе всего подходила к 9 марта 21 ч.

и была показана 9 марта 15. 31. 31. К этому году и пришлось

перейти ; в результате — переходный (от одного круга к смежному)

интервал оказался уменыпеннымъ» на 6 часов. Такой „отборъ»

был весьма „естествененъ» и продолжался до самаго конца таблицы

„луннаго течения»» (стрр. 29—30).

Признаюсь, мне такой „отборъ» представляется крайне неестествен-

ным и совершенно неправдоподобным. Об авторе „Луннаго течения»

получается — по этой гипотезе — очень странное представление. Не

то это простой, довольно безтолковый, копиист, не то человек, способный

производить самостоятельныя вычисления. То он списывает

под ряд даты предполагаемой таблицы Калиппа, не задумываясь

над тем, соответствуют ли интервалы между этими датами принятой

им величине года (в 365 дней), то вдруг, сталкиваясь с

влиянием високоснаго дня, обнаруживает неожиданно скепсис в

полной надежности этой таблицы, но, не решаясь самостоятельно исправить

ея дату, обращается опить к ней же и ищет в ней дату по

меньшей мере близкую к той, какая ему желательна, и найдя такую

дату — в соответствующем году следующаго 19 летия периода Калиппа

-—, переходит к ней, не смущаясь тем, что дата получилась

на 6 часов меньше той, какая требовалась, и опять выписывает

под ряд даты своего оригинала, но при переходе от февраля к

марту опять сталкивается с високосным днемъ; опять тот же скепсис

и новый скачек через 19 лет, — и так до конца таблицы!

КРИТИКА. 37

Кажется, у самаго уравновешеннаго человека в этом случае лопнуло

бы терпение, и он бросил бы мнимую таблицу Калиппа и попытался

бы составить свою. И если автор „Луннаго течения» относился к

своему оригиналу настолько внимательно, что подсчитывал реши-

тельно все промежутки между датами, то неужели он не был в

состоянии составить свою подобную же таблицу, но без тех „оши-

бокъ», которыя приводили его в такое садущение и заставляли делать

скачки?

Но гипотеза Н. В. Степанова не только неправдоиодобна ; она

и совершенно излишня, так как происхождение наличной таблицы

„Луннаго течения» можно объяснить не прибегая к гипотетической

таблице Калиппа. Это объяснение дано мною уже выше, стр. 19.

Я совершенно согласен с Н. В. Степановым, что промежуток

между последней февральской и первой мартовской сизигиями и автора

оригинала „луннаго течения» не был сознательно уменыпен, а

только „оказался уменыпеннымъ» на 6 часов. Но это случилось

не потому, что он делал „купюры» из цикла Калиппа, а просто

потому, что он высчитал на все 19 лет мартовския даты, а потом

— по этим мартовским датам — даты всех остальных месяцев.

И я не нахожу ровно ничего удивительнаго в том, что величина по-

лулунации принята была им в 14 д. 18 ч. 2210/ 7 M., а не в 14 д.

18 ч. 7а1/47 м. = —-—j —, так как последняя величина не могла быть

получена ни по одному из известных лунных циклов и совершенно

не соответствует действительности ; величина же 14 д. 18 ч. 22 м. 10 μ ζ

могла быть выведена и без всякаго знания о Калиппе и его цикле,

прямо из „19-летняго» цикла, лежащаго в основе нашей пасхалии.

Не много премудрости нужно было, чтобы понять, что по этому 19-лет-

нему циклу 235 месяцев равняются 6939 дням 18 часам, и след.

. 6939 д. 18 ч. _ _ ,l 2 f t / .

месяц равен = 29 д. 12 ч. 4420/47 м., а половина ме-

сяца, след. 14 д. 18 ч. 2210/4т м. — Я считаю даже возможным, что

сами изобретатели христианских 19-летних лунных циклов, вводя

их, думали ввести цикл не Калиппа, а Метона (устройство циклов :

сирийскаго, анатолиева и александрийскаго аналогично с устройством

цикла Метона, а не Калиппа), но он оказался у них равным по

продолжительности одной четверти цикла Калиппа только потому, что

им нужно было согласовать этот цикл с солнечным годом в

365х/4 Дней, — величина, какую год имеет у Калиппа, а не у Метона.

Но может быть за зависимость оригинала „Луннаго течения» от

цикла Калиппа говорит факт, что „исходная дата» этого оригинала,

дата с 0 м. О с, приходится на июль 5-го круга луны? В цикле Калиппа

годы несомненно [это доказывает приводимая у Птолемея Г, β,

дата наблюдения Аристарха самосскаго τφ ν’ Јτει λήγονη της πρώτης

38 ОТДЕЛ II.

хата KaUnnov περιόδου. См. Виз. Врем. т. XVIII, отд. I, стр. 282] начинались

около летняго солнцестояния, в июне-июле.

Несомненно для Η. В. Степанова именно это наблюдение было ис-

ходным пунктом его гипотезы о зависимости „Луннаго течения» от

таблицы Калиппа.

В действительности однако далеко не безспорно, что именно эта

дата июльскаго ущерба δ-го круга луны была „исходною датою»

оригинала „Луннаго течения». Такое же в сущности право, как эта

108-я дата наличной таблицы, считаться „исходною датою» оригинала

имеет и другая дата с 0 м. О с, 343-я в таблице, т. е. дата ян-

варскаго рожден i я 14-го круга луны (иануария 12, дни час 4 по ,

3 по В). Эта последняя дата имеет даже то преимущество пред

избранною Н. В. Степановым, что 1) это дата рождѳния, т. е. ново-

луния, а не ущерба = полнолуния : странно думать, что исходною датою

оригинала была дата не начала луннаго месяца, а его средины ; 2) она

приходится на 1-й римский месяц январь.

Но я думаю, что на деле „исходною датою» оригинала не была

ни та, ни другая из этих 2-х дат. Сам же Н. В. Степанов,

§ 30—31, выясняя случаи а’ и β\ высказывает то хорошо мотивированное

предположеше, что в оригинале „Луннаго течения» вместо

О м. или О μζ стояло 60 м. и 47 μζ, и оттого в таблице В час и

оказывался иногда уменьшенным на 1. И как раз обе мнимо-

„исходныхъ» даты, 108-я и 343-я, относятся к случаям β\ 108-я

дата вместо „июля 13 д. 13 ч.» в оригинале имела видъ: „июля 13 д.

12 ч. 59 м. 47 с», а дата 343 вместо „января 12 д. 4 ч.» — „янв.

12 д. 3 ч. 59 м. 47 с.» И автор таблицы В, согласно с своим

принципом (вероятно не догадываясь, что 59 м. 47 с. равняются целому

числу) в обоих случаях отбросил эти минуты и секунды. В табли^

А в обоих случаях стоят даты совершенно соглаеныя с „Кл».

Но это еще не доказываете, что такой вид оне имели и в его ори-

гинале. По всей вероятности, как это допускает, кажется, и сам

Н. В. Степанов, § 31, стр. 25, и автор таблицы A видел в ори-

гинале то же, что автор таблицы В: 12 ч. 59 м. 47 с. и 3 ч. 59 м.

47 с, а не 13 ч. и 4 ч., но он, согласно с своим принципом, какого

— хотя и не вполне последовательно — держался и в случаях у,

округлил это значительное число минут в целые часы. Но даты,

хотя и равныя целому числу часов, но выраженныя минутами и „секундами»,

ничем не выделяются из ряда остальных дат, и потому

нет никакого основания считать их „исходными».

„Исходною» датою оригинала „Луннаго течения» была, по моему

мнению, начальная дата наличнаго „Луннаго течения» : ущерб 1 марта

21 ч. 1 м. 1 с. Сам Н. В. Степанов допускает, что автора „Луннаго

течения» „соблазнила красота придатка» этой даты: 1 м. 1 миз.,

и он принял ее поэтому за начальную дату своей таблицы. Но по-

КРИТИКА. 39

мимо минут и секунд знаменательно ведь и то, что этот ущерб

приходится на 1-е марта, — на день, с котораго начинаются круги

луны в „Лунном течении». Что дата эта представляет собою ущерб,

а не рождение, не может служить возражением против „исходнаго»

характера этой даты (дело идет здесь не о дикле = календаре Калиппа,

а о „Лунном течении» в смысле таблицы новолуний и полнолуний), и

объясняется просто тем, что в 1-й год сирийско-константинополь-

скаго круга луны в XIII—XIV вв. около 1 марта приходилось полно-

луние, а не новолуние. — Не вполне ясно только, почему этот 1-й,

исходный ущерб полагается не в 1-й, и не в 11-й, а в 21-й час.

Решение вопроса об этом часе затрудняется тем, что неизвестен

исходный пункт счета этих часов. Если часы эти считаются от

полудня, то 21-й час соответствует 9 часам утра 2 марта, если —

от 6 ч. утра — то 3 ч. утра 2 марта, если от полуночи — то 9 ч.

вечера 1 марта.

Но можно даже поставить вопросъ: правильно ли понимать начальную

дату „Луннаго течения» в том смысле, что это полнолуние

было 1 марта в 21 ч. 1 м. 1 с? Не означает ли на деле эта дата,

что полнолуние это приходится на 1-ую секунду, 1-ой минуты 21-го

часа, т. е. не значат ли эти 1 м. 1 с. — по теперешнему обозначению

— 0 м. О с. ? Ведь числовыя даты „Луннаго течения» означают

несомненно [это доказывают основания] текущий день месяца, а не

число протекших его дней. Не следует ли в том же смысле понимать

и часы, минуты и секунды этих датъ?1) А в таком слу-

1) Такое датирование астрономических явлений порядковыми числительными

было бы в сущности и теперь более разумно, чем общепринятое

датирование их числительными количественными. Если, напр., в какомъ-

нибудь современном астрономическом календаре сказано, что такого-то

числа такого-то месяца солнце взойдет в 6 ч. 15 м., то это значит, что,

если вычисление произведено с точностию до 1-й минуты, то восхода солнца

можно ожидать от 6 ч. 14 м. 30 с. до 6 ч. 15 м. 30 с. Но может быть астро-

ном мог бы даже сказать с уверенностию, что солнце взойдет не раньше

6 ч. 15 м., так как у него получилось напр. 6 ч. 15 м. но эту величину

он должен был округлить в 6 ч. 15 м. Автор „Луннаго течения» в

этом случае сказал бы: час 7, минута 16-я, и это обозначало бы, что

восхода солнца нужно ожидать с наступления 16-й минуты 7-го часа, т. е.

с 6 ч. 15 м. Значит, как только стрелка часов достигает 6 ч. 15 м.,

нужно ожидать восхода солнца. Словомъ: такое обозначение удобно тем,

что, обозначая собственно terminus post quem non явления, оно тем самым

обозначает точно и его terminus ante quem non, и оба эти термина совпа-

дают с началом данной единицы времени ; в современных же астроно-

мических таблицах указывается собственно средина между этими терминами,

а самые эти термины приходятся на средину единиц времени. Кроме

того в современных датах день, число месяца, есть числительное порядковое

; часы, минуты и секунды — числительныя количественныя ; в „Лунном

течении» нет этой непоследовательности.

40 ОТДЕЛ II.

чае „исходными» датами „Луннаго течения» являются только 1-я (0-я

по обозначению H. В. Степанова) и 23б-я (на деле: 236-я) его даты,

т. е. упомянутый ущерб, и рождение 10-го круга луны, 31 августа

час 12, 1 м. 1 с. [в В — час 11 — опять случай β’]. — Конечно

в таком случае и часы в „Лунном течении» нужно понимать в

смысле числительных порядковых. A следовательно автор таблицы

В поступал вполне правильно, когда даже при очень болыпом числе

минут, не увеличивал цифры часа, и даже случаи β’ не предста-

вляют собою ошибки: не только 47-я секунда 59-й минуты 12-го

часа (в 108-й дате) относится еще безспорно к этому 12-му, а не

к 13-му часу; но и 36-я секунды 60-й минуты 6-го resp. 21-го часа,

в 27-й и 262-й датах, принадлежать еще этим 6-му и 21-му

часам, не 7-му и 22-му: в переводе на теперешний счет эти даты

значатъ: 5 ч. 59 м. 35 с. и 20 ч. 59 м. 35 с. — A следовательно и

в случаях γ ошибка на стороне А, не на стороне В.

Но гипотеза Н. В. Степанова о цикле Калиппа не только недоказуема,

но и невероятна сама по себе. Она покоится на недостаточно

ясном представлении о том, что такое представлял собою цикл

Калиппа. По Н. В. Степанову выходит, что цикл Калиппа был

совершенно аналогичным с „Лунным течениемъ». Калипп будто

бы высчитал на 76 лет новолуния и полнолуния, составил их

список, и — очевидно уже по полученным таким путем датам

новолуний — определил (по какому принципу — Н. В. Степанов не

говорит в разбираемой работе) 1-я числа всех лунных месяцев

своего цикла. „Таблица 4-я», представляющая якобы „Калиппов цикл

(in extenso)», в конце (стрр. 54—5) книжки Н. В. Степанова способна

даже или поставить в глубокое недоумение, или даже прямо ввести

в заблуждѳние непосвященных читателей : по этой таблице выходит,

будто все даты новолуний и полнолуний у Калиппа выражены были в

числах юлианских месяцев ! Но даже из дешовеньких календарей,

интересующиеся вопросами времясчисления читатели могут узнать, что

юлианский календарь введен был Цезарем только в 45 г. до р. X.

— Значит „Калиппов цикл in extenso» в том виде, в каком изображаете

его Н. В. Степанов, ни в каком случае не может принадлежать

самому Калиппу, жившему в IV в. до р. X. и начавшему свой

цикл с 330 г. до р. X. Это — во всяком случае — чей-то перѳсчет

дат Калиппа, выраженных по какому-то другому календарю. Разу-

меется, в той работе о цикле Калиппа, которая написана была

Н. В. Степановым по-немецки, он давал какое-нибудь разъяснение по

поводу этого возможнаго недоумения. Сущность этого разъяснения может

сводиться конечно только к тому предиоложению, что у самого

Калиппа все даты выражены были не по юлианскому, а по какому-то

другому календарю юлианскаго типа, но потом были переведены на

юлианския. Не так легко однако, как это может показаться, указать

КРИТИКА. 41

календарь юлианскаго типа, каким могь воспользоваться для этой цели

Калипп. Гражданские календари эллинов все были лунные, основанные

обычно на октаетириде, но но большей части неопределенной продолжительности.

В сущности единственным солнечным календа-

рем твердой формы, пригодным для астрономических вычислений,

во время Калиппа был египетский календарь. Но египетский год

был подвижный, всегда в 365 дней, не соизмеримый с юлианским

годом и циклом Калиппа (цикл Калиппа был на 19 дней длиннее

76-и египетских лет). — Калипп мог воспользоваться разве только

календарем Евдокса, который был, кажется, юлианскаго типа. Однако

об употреблении этого календаря для астрономических вычислены

нам ничего неизвестно. Обычно греческие астрономы пользовались

своими лунными календарями (теми из них, которые имели

устойчивую форму), или египетским календарем.

В действительности Калиппу при составлении его 76-летняго

цикла не было никакой надобности прибегать ни к египетскому, ни

к какому другому календарю. Задача его состояла вовсе не в том,

чтобы высчитать средния новолуния и даже полнолуния на все 76 лет

своего цикла. Как хороший астроном, Калипп мог бы конечно

высчитать, с известною степенью точности, не только средния, но и

истинныя новолуния и полнолуния. Но вычисление это, требовавшее

не мало времени и труда, было совершенно излишне для той цели, какую

имел в виду Калипп. Как ни ограниченны те сведения, какими

располагаем мы о циклах Метона и Калиппа, мы все же зна-

ем положительно, что по крайней мере Мѳтон избрал более простой

способ для распределения полных и неполных месяцев по

годам своего цикла: принимая теоретически все месяцы в 30 дней,

он выбрасывал каждый 64-й день, принимал те месяцы, на которые

приходились 64-й, 128-й, 192-й и т. д. дни, за неполные1). Цикл

же Калиппа был в сущности только исправленной редакцией цикла

Метона. Калипп привел цикл Метона в (относительное) согласие

с солнцем и луною, сократив на 1 день 4 метоновских 19-летия.

Как он достиг этого, какой именно день выкинул, об этом до

нас не дошло прямых известий. Но мы знаем положительно, что

Калипп не изменил принятой у Метона системы интеркаляции2), не

смотря даже на то, что 1-й год его цикла соответствовал не 1-му,

а 8-му году цикла Метона. Можно поэтому считать высоко вероят-

ным, что Калипп оставил нетронутым в целом и расположение

полных и неполных месяцев в еннеаюдокаетиридах Метона и

только один из полных месяцев (вероятно в последней еннеакэ-

1) Γεμίνον, Εισαγωγή κ. 6 [8], у меня в заметке „Емволимические годы

в циклах Метона и Калиппа» в Виз. Вр. т. XVIII, отд. I, стр. 270, прим. 1 [78].

2) См. Виз. Врем. т. XVIII, отд. I, стр. 238.

42 ОТДЕЛ П.

декаетириде) обратил в неполный. Даже в том случае, еслибы

Калипп хотей достичь более равномернаго распределения полвых

и неполных месяцев в своем цикле и поступил бы по аналогии

с Метоном, результат получился бы тот же самый, так как и

число дней периода Калиппа, 27759, деленное на число неполных ме-

сяцев, 441, дает в частном тот же в сущности результат, какой

получился и у Метона: выкидывать нужно каждый 64-й день1).

Конечно „исходная» дата, новолуние 1-го месяца 1-го года его

цикла, определена была Калиппом астрономически, посредством вычисления

или же непосредственнаго наблюдения над луною: ко времени

Калиппа цикл Метона давал ошибку на 1—2 дня2). Но вы-

числение средних новолуний всех 76-и лет периода и определение

по ним 1-х чисел месяцев привело бы к результатам мало от-

личным от тех, какие получались rfo методу Метона : в некоторых

только случаях месяцы начались бы на 1 день раньше, или на 1 день

позже, чем выходило по способу Метона. Но эту разность на 1 день,

при тех колебаниях, которыя обнаруживают истинныя новолуния в

сравнении с средними, нужно считат практически безраз.*ичною. И

уж совсем не для чего было Калиппу вычислять даты средних пол-

нолуний. С 14—15 числа, около полнолуния, в Аѳияах и вообще

в Греции не происходило никакой смены в счете дней: у них не

было ничего подобнаго римским Idus. До 20-го числа счет дней

велся непрерывной, и дни эти назывались днями μψος ισταμένου. Только

начиная с 21-го числа дни считались в обратном порядке и назывались

днями φ&ίνοντος или ¿ξιόντος μηνός.

Η. В. Степанов придает, повидимому, чрезвычайно важное значеше

в смысле аргумента за свою гипотезу о цикле Калиппа тому

обстоятельству, что приводимыя у Птолемея 4 даты по циклам Калиппа

„благополучно укладываются» в его „реставрацию» цикла Калиппа,

хотя он — как он думает, в отличие от других ученых

хронологов — „основал свою реставрацию» не на этих 4-х датах,

а „на гипотезе, что дата № 108 нашей таблицы „луннаго течения»

есть и с х о д н а я и начальная дата Калиппова цикла».

Но это обстоятельство имело бы значение в качестве аргумента

за гипотезу Н. В. Степанова только в том случае, если бы в дру-

гия реставрации цикла Калиппа приводимыя у Птолемея даты (Тимо-

харида) не укладывались благополучно. И не вполне верно, что „все

ученые хронологи, реставрируя цикл Калиппа, исходят именно из

этих 4-х дат и по ним возстановляют все остальныя даты».

Исходят обычно и все остальные ученые от начальной даты цикла

1)6940:110 = 63,(09); 27759:441 =. 62, 94557823. Равным образом и

(6940 + 110=) 7050:110 = 64, (09) ; а (27759 + 441 = ) 28200:441 = 63, 94557823.

2) На İd 65886, принимая месяц равным 29d 5306.

КРИТИКА. 43

Калиппа, от июньскаго новолуния 330 года, определяют его астрономически

и на основании этой даты вычитывають и все остальныя.

Даты же, сохранившаяся у Птолемея и у них, как у Н. В. Степанова,

служат только для проверки правильности их реконструкций.

Нужно заметить еще, что о соответствии приводимых у Птолемея

дать Тимохарида с предлагаемой Н. В. Степановым реставрацией

цикла Калиппа можно говорить только в условном смысле. На осно-

вании „Луннаго течения» у Н. В. Степанова получается только таблица

средних новолуний и полнолуний предполагаемаго цикла Калиппа. Но

„Лунное течение* не дает никаких указаний на то, в каком отно-

шении к этим новолуниям стояли у Калиппа 1-я числа месяцев.

И даты Тимохарида оказываются здесь столь же необходимыми и Н. В.

Степанову, как и другим хронологам. Следующая табличка пока-

зывает отношение получающихся по датам Тимохарида 1-х чисел

месяцев периода Калиппа к высчитанным по методу Н. В. Степанова

датам средних новолуний1).

» «5

gcé

Го

1-го π

Кали

295

294

283

День наблюдѳния.

Κατά Κάλιππον

25 посидеона

15 елафиволиона

8 анѳестириона

25 fry ζ φ&Ινοντος)

пианепсиона [мэ-

мактириона !]

κατ’

αίγνπτίους

16/17 φαωφΐ

5/6 τνβϊ

29/30 αθνρ

7/8 &ω&

по

юл i ански

20/21 декабря

9/10 марта

29/30 января

8/9 ноября

1 1-е число

месяца

27 ноября

24 февраля

23 января

16 октября

Новолуаие по

Н. В. Степанову

26 ноября 6 ч. 56 м. 8 с.

22 февраля 21 ч. 9 м. 21 с.

22 января 13 ч. 6 м. 42 с.

15 октября 19 ч. 2 м. 14 с.

Из этой таблички получается тот вывод, что, если среднее

новолуние приходится не позже 20—21 часа (от того неизвестнаго

момента, от котораго считаются часы в Лунном течении), то за 1-е

число месяца „Калиппъ» принимал следующий за новолунием день.

Если же новолуние приходилось (как в дате 2-го наблюдения) после

21 часа, то 1-е число переносилась на 3-й день по новолунии. Другими

словами: разстояние новолуния от 0 ч. 1-го числа равняется minimura

3—4 часа, maximum 27—28 часов. — Вывод этот не говорит в

пользу гипотезы Н. В. Степанова, так как подыскать разумное объяснение

такого правила довольно трудно.

1) Ср. к этим датам мою заметку: „Емволимические годы в цик-

лах Метона и Калиппа» в Виз. Врем. т. XVIII, отд. I, стрр. 277—282, где

приведены в подлиннике сообщения об этих наблюдениях Птолемея. Ср.

стр. 246—248. Пользуюсь случаем исправить вкрывшияся там ошибки. Стр.

278, строка 5 вместо „января 295 г. до p. X.» нужно читать [как верно

стоить на стр. 247] : „марта 294 г. до р. X.» А стрр. 279, 281 в дате 4-го

наблюдения вместо щ ζ’-у φθίνοντος нужно везде читать: τ# c’ у φ&ίνοντος.

44 ОТДЕЛ И.

Для оценки гипотезы H. В. Степанова о цикле Калиппа небезразлично,

наконец, знать, в каком отношении стоят предполагаемия

им новолуния и полнолуния Калиппа к действительным астро-

номическим средним новолуниям и полнолуниям. Тут будет

достаточно и одного примера. 1-е новолуние цикла Калиппа по

Н. В. Степанову приходится июня 28 д. 18 ч. 37 м. 37 с. Но по

Оипольцеру в 330 г. среднее новолуние приходилось 1601069.оз48

т. е. 28 июня в 0 ч. 50 мл в. Greenwich = 2 ч. 49 м.? y. L·ξόvδρ€шy

с эмпирическими поправками 3 ч. 28 м.?, по Oppolzer Ginzel 3 ч.

13 М.4, по Птолемею в 3 ч. 13 м.5 (17 φαρμον&Ι 418 г. Навопассара).

— Значит соответствие выведенных из „Луннаго течения» ново-

луний с астрономическими получается далеко не полное. В разбираемой

статье Η. В. Степанов не говорит ничего о расположена

емволимических годов в цикле Калиппа: „Лунное течение» не

дает никаких точек опоры для решения этого вопроса. Но табличка

на стрр. 54—55 показывает, что Н. В. Степанов и в этом случае

держался определеннаго взгляда. Его гипотеза не тождественна ни

с одного из разобранных у меня в Виз. Врем. т. XVIII, отд. I,

стрр. 279—299 (самыя гипотезы на стрр. 283—286). Емволимическими

в цикле Калиппа по Н. В. Степанову были следующие годы:

4. 7. 10. 12. 15. 18. 21. 23. 26. 29. 31. 34. 37.
42. 45. 48. 50. 53. 56. 59. 61. 64. 67. 69. 73. 75.

Таким образом его реконструкция порядка емволимических

годов в цикле Калиппа отличается от реконструкции Пето-Унгера

только тем, что вместо 1. 20. 39 и 58 гг. он принимает за емво-

лимические 2. 21. 40. 59. Даты Птолемея этой гипотезы не опровергаюсь.

Недостаток ея в том, что в пользу ея невозможно привести

никаких свидетельств, ни аналогий. По ней получается, что

у Метона емволимическими были 3. 6. 9. 11. 14. 17 и 19 гг., т. е.

что будто бы у Метона еннеада предшествовала огдоаде. Но нам

неизвестно циклов с таким устройством.

Я таким образом отношусь безусловно отрицательно к по-

пытке Η. В. Степанова реставрировать при помощи „Луннаго течения»

цикл Калиппа, и остаюсь при том убеждении, что „Лунное течение»

имеет лишь то общее с пиклом Калиппа, что в основе его лежит

лунация в 29 д. 12 ч. 442%7 м. Но никакой таблицы Калиппа автор

„Луннаго течения» не имел под руками и никаких „купюръ» из

нея не делал. „Лунное течение», как правильно заключал это в

1909 г. сам Н. В. Степанов, высчитано кемъ-то в XIII—XIV вв. —

Вопрос о происхождении этой таблицы таким образом остается для

меня открытым. Трудно высказаться утвердительно даже и о месте

ея происхождения. Факт, что правила для вычисления дат луннаго

течѳния приводятся в статьях „Из астрономии с немецких пере-

КРИТИКА. 45

водовъ», говорить как будто за ея западное происхождение, и этого

вывода не опровергает даже и то обстоятельство, что в заголовках

каждаго года „Луннаго течения» номещаются „основания», в ориги-

нале внолне согласовавшияся с датами мартовских рождений. Восточное

(сирийско-константинопольское) происхождение оснований (&εμέλια

или θεμέλιοι) конечно безспорно ; но в „Лунном течении» основания

могли быть прибавлены после. Но с другой стороны своеобразный

счет часов в „Лунном течении», напоминающий нюрнбергские часы,

не говорить о западном происхождении таблицы, так как в ориги-

нале часы не разделялись па дневные и ночные, а считались непрерывно

от 1 до 24.

Но если IV-я глава разбираемаго „Изследования» Η. В. Степанова

и не должна бы была быть написана, то значение его нервых

Ш-х глав — неоспоримо высокое. Можно, конечно, и тут пожа-

леть, что Н. В. Степанов не сделал всего, что мог сделать: не

издал обе редакции „Луннаго течения» по рукописям и не попытался

выяснить палеографически происхождение ошибок в сохранившихся

списках таблицы. И по всей вероятности и рукописи, в которых

сохранилось „Лунное течение», исчерпаны покойным автором далеко

не сполна : все 7 рукописей, сверенных им, хранятся в Москве.

Но во всяком случае те результаты, каких можно ожидать

от дальнейших работ над „Лунным течениемъ», едва-ли будут

равняться по значению с тем, что уже достигнуто Н. В. Степано-

вым. Путем тщательнаго математическаго анализа доступных ему

списков, он установил существование двух редакций „Луннаго

течения» А и В, восходящих однако к одному общему прототипу,

выяснил причину возникновения этих двух редакций, установив

связь их с двумя системами часосчисления а и b, некогда существовавшими

на Руси и до сих пор сохраняющимися в наших месяце-

словахъ; сделал попытку возстановить утраченныя в наличных

списках „Луннаго течения» минуты и „мизеты», не прибегая к „Счетной

мудрости», и тем самым доказал зависимость обех редакций

„Луннаго течения» от оригинала, высчитаннаго по правилам „Счетной

мудрости»; выяснил происхождение даже неважных разногласий

между редакциями А и В. Словом, с вопросом о происхождении

наличных редакций „Луннаго течения» с математической стороны

Н. В. Степанов покончил навсегда: и общий прототип редакций

А и В и оригинал каждой из них, пользуясь его выводами, можно

возстановить, не прибегая ни к каким рукописям ; и всякая ошибка

печатных изданий таблицы открывается не путем сличения их с

древними рукописями, а на основании возстановленнаго Н. В. Степа-

новым оригинала таблицы. — Поэтому новые списки „Луннаго тече-

ния», если не найдено будет списка, не принадлежащаго ни к одному

из установленных Н. В. Степановым типов : А и В, не прибавят

46 ОТДЪЛ II.

к выводам H. В. Степанова в сущности ничего. Варианты, какие

окажутся в этих новых списках, легко будет установить ил»

как новыя ошибки, или как правильный чтения, выведенныя Н. В Сте-

нановым и иомимо рукописей. Самое большее, чего можно ожидать

от этого типа рукописей, это увеличения олучаев γ в редакции А.

Возможно, что или автор оригинала этой редакиии, или один из

копиистов ея был более последователен, чем это выведено Η. В. Сте-

пановым из доступных ему списков, и во всех тех случаях,

где число минут достигало 30-и, увеличивал на 1 цифру часа. Но

даже открытие новых видов „Луннаго течения», не совпадающих

ни с А, ни с В, побудило бы при свете выводов Н. В. Степанова

прежде всего поставить вопрос, не восходить ли и эта новая редакция

к тому же прототипу, а не объясняются ли варианты ея применение*м

особой системы часосчисления, отличной и от а и от 6. Что такия

системы часосчисления существовали на Руси, доказывает упомянутая

выше (стр. 10—13) таблички часов Кириллова Белоозерскаго и Троиц-

каго Сергиева монастырей, опубликованныя Н. К. Никольскими И не

невозможно, что в обеих монастырях „Лунное течение» пересчитано

было по этим табличкам. Но даже и открытие 3-ей или 4-й редакции

„Луннаго течения» было бы уже только надстройкой на фундаменте,

заложѳнном Η. В. Степановым. Всякия дальнейшия работы над

„Лунным течениемъ» должны исходить от выводов, полученных

Н. В. Степановымъ; в случае даже несогласия с ними, или с

некоторыми из них, нужно начинать с критики их. А кто возьмется

писать о „Лунном течений», не ознакомившись с работами Н. В. Степанова,

тот неизбежно будет или делать уже сделанное, или (при

отсутствии, напр., математической подготовки) придет к выводам,

не имеющих научнаго значения.

Ценность изследований Η. Β. Степанова о „Лунном теченип»

увеличивается тем, что он работал в сущности без предшествен-

ников. В. Бобынин был плохим помощником Н. В. Степанову:

он ограничился в своей книжке тем, что привел правила „Счетной

мудрости», но не дал им путнаго комментария; даже ошибки в

приводимых у него примерах вычисления оставил неисправленными.

Была еще под руками у Н. В. Степанова (и у Н. К. Никольская)

„обстоятельная работа» Д. Прозоровскаго : „О старинном рус-

ском счислении часовъ» (Труды 2-го Археологическаго Съезда в

Санктпетербурге. С.-Пб. 1881, стрр. 105—194). Прозоровскому известы

были обе системы русскаго часосчисления : „Типикона» и „Следованной

Псалтири», обозначаемый Н. В. Степановым чрез а и Ь; но он

не догадывался, что „Лунное течение» высчитано по системе b („Сле-

дованной Псалтири»), и думал даже, что „распределение прибыли и

убыли часов в лунной таблице совершенно отличается от обоих

вышеозначенных распределений по месяцесловам, в чем можно

КРИТИКА. 47

убедиться по февральской лунации в 12 круге». С целию открыть

систему часосчисления в „Лунном течении» он предполагал изсле-

довать эту таблицу впоследствии и отметил только, что она „не безукоризненна

в отношении к верности», указав 2 примера. — Но

это намерение осталось невыполненным Прозоровским. — Мои попытки

над Лунным течением оставались совершенно неизвестными

В. Степанову, когда он писал 1-ую статью (она была сдана уже

в печать, когда я в 1908 г. вступил с ними в переписку).

О существовали списков „Луннаго течения» типа А я сам узнал

только от Н. В. Степанова. Свои выводы относительно „оснований»

я сообщил ему, но он может быть поэтому именно и обошел их

молчанием во второй статье. Как истинный ученый, он держался

принципа, не повторять сказаннаго другими.

Свящ. Д. Лѳбедѳв.